SSS算法（Structure-Sensitive Superpixels via Geodesic Distance）

论文标题：Structure-Sensitive Superpixels via Geodesic Distance
作者：Peng Wang · Gang Zeng · Rui Gan · Jingdong Wang · Hongbin Zha
（没找到是什么期刊的。。。）
算法：



    流程：1. 均匀且避开边界位置设置seeds。        
               2. 迭代：     
                    ① 划分每个像素所属的superpixel     
                    ② 更新superpixel中心点，使Energy最小            
                  迭代终止条件：
                    ①. Energy变化值小于阈值                 
                    ②. 迭代次数达到迭代上限
              ps：最后一次迭代过程中，分解较小的superpixel，使用其余的seeds构建superpixel。
 
    Geogedis Distance：
        geodesic distance 根据梯度控制大小，并且排除低强度边干扰。    
        


        D(x)通过计算图像纹理结构表示增量。         
        E(x)表示标准化图像梯度。         
        图像复杂，梯度大，E(x)大，D(x)大，Dg(xi,xj)大，则superpixel小。
        高斯滤波这个过程很重要，不然对纹理太敏感不利于分割。

    Structure Penalization：
         限制每个superpixel的Structure。 
         Structure:
                   

 
      
        注意并不是面积约等于，而是D(x)的积分。      
        纹理复杂区域范围小，平坦区域范围大。
        Al > A均值时，更改geogedis distance：


    Geogedis Distance计算：
        fast marching method 计算距离。速度公式：


        范围大于均值时降低速度。
        


        

高斯函数降低噪声对计算的影响。



        

=1/α ， α = sqrt(M/N)
         M为像素个数，N为当前迭代次数。
        

求得距离。

    划分所属superpixel：
         像素点属于每个superpixel属于高斯分布：
         


        则像素点x属于superpixel cl的概率为：
        


        将像素划分至概率最高的superpixel：
        


    Center Refinement： 

        


        选取合适的cl点使Eimage最小，即
        


        由于cl’为极值点，所以在cl'处使Eimage 的倒数为0。
        


        计算方法：上式中Dg距离用上次迭代的值计算。 ▽Dg用欧几里得距离代替。



        
        

    Weight Approximation：
         权重与x到cl的距离负相关。 距离越近，所属概率越大，权重越大。
        


        分母为scaling parameter，越大算法越接近k-means
         验证近似算法有效性：        
            1. 近似值与真实值比较        
            2. 观察seeds选取效果，避开边界 
         时间复杂度降低：不用计算到每个superpixel中心的距离。

    Center Splitting：
         分割条件：1. Al远大于A均值    2. seeds变化很小 
        


        ll()表示满足条件时取1。 Tc,Ts为阈值。
        

为第一和第二eigenvalue通过PCA (Jolliffe 1986)获得。
        


        在彩色图片中，分割条件中加入颜色限制。
        


        

分别是superpixel和图片的标准差。
        

为常量0.015，Niter为当前迭代次数。
        满足条件进行分割：
        


        若在迭代过程中，seeds数量不够，但未达到切割条件，则选取最大10个superpixels切割。

    Center Merging：
        合并条件：
        


        彩色图片添加条件：
        


        其中ADJ(Sp,Sq)为Sp和Sq相邻边界长度。 C()为superpixel边界长度。 
        在superpixel个数大于0.8N时，将满足条件的superpixel以Dis(Cp,Cq)降序排列，并贪心算法合并superpixel。 合并后seed为
        


        一次迭代值合并一次，以保证平衡。 合并后的superpixel，在下次迭代中不能分割，避免循环。
        合并会导致Eimage增加，但远没有分割和relocation减少的多。

    Splitting-Merging & Splitting：
        优点：
            1. 可在更少迭代次数内完成。            
            2. 不依赖初始设定的superpixel个数            
            3. 处理较小的superpixel，将其与其他superpixel合并
        缺点：时间复杂度较高
 
    Initial Seeds Placement：
         基于density map D(x)进行初始化。
        


        

=2sqrt(M/K)
        ZD为normalization operator 使Dsample积分为1。
        


    Acceleration Scheme for Optimization：
        部分superpixel在后几次迭代中并不移动或是移动很少，所以固定这些superpixel减小之后迭代的时间复杂度。        
        固定条件：     
            1. seeds移动很少，

，且不满足分割条件
            2. 该superpixel周边superpixel也满足条件1
        若某superpixel周边superpixel违反固定条件1，则接触该superpixel的固定状态。

    总结：SSS考虑到图像纹理，能达到更好的效果，对不同图片具有更强的适应性。SSS实现更困难，需要运用多方面的算法。时间复杂度为O(MNi)，M为像素个数，Ni为迭代次数。
 
    与SLIC对比：时间复杂度方面SSS与SLIC大致相同，SSS略快。两个算法基本都是k-means方法的变化。        
        两者流程区别：     
            1. SLIC仅通过改变搜索范围达到更低时间复杂度     
            2. SSS运用geodesic distance考虑两点之间信息     
            3. SSS的energy最小化公式计算权重，而SLIC将权重全默认为1
 
   问题：SSS论文较长，理解花了很长时间，SSS算法计算测地距离，所以时间复杂度较高，涉及的特征值看似只是梯度的总和，但总和这一点还是与空间特征相关，思考是否能在测地距离基础上做一些修改，只用梯度特征值，以适应细长物体检测，分割superpixel更贴合物体边界？