20170829腾讯模拟笔试题解法，满二叉排序树给定三个节点的值，求最小子树根节点值

题目描述：

于一棵满二叉排序树深度为k，节点数为2^k-1;节点值为1至（2^k - 1）,给出k和任意三个节点的值，输出包含该三个节点的最小子树的根节点。

样例输入：4 10 15 13

样例输出：12

关于这道题目，相信大家在网上有二分查找的简单方法，如：
http://blog.csdn.net/zhuxinquan61/article/details/69062680
在这里介绍一个简单的递归方式的方法。算法可能不如上述方法简便，但也是一种解题思路，好处是不需要知道树的深度。

我们先来观察一下深度为2,3,4,5的满二叉排序树









我们可以发现一个规律，就是所有奇数都在最下面一层，且除以4余1的是上一层的左孩子，余3的是上一层的右孩子。

对5层的满二叉排序树来说：

去掉所有奇数，在将剩余节点全部除以2，得到的就是4层的满二叉排序树，这样一来，这个问题可以转化为递归。

设给定的三个数为a1，a2，a3

递归思路：

1、若a1==a2==a3则递归结束，返回a1

2、若a1，a2，a3都是偶数，则递归到子问题，并且返回值应该是子问题结果的二倍（因为都除以2了）

3、对a1，a2，a3做相同的处理：若a1%4==1则a1=a1+1；若a1%4==3则a1=a1-1；并递归处理剩下的a1，a2，a3

因此可以写出代码：

int resolution(int a1, int a2, int a3)
{
if (a1 == a2&&a2 == a3)
return a1;
if (a1 % 2 == 0 && a2 % 2 == 0 && a3 % 2 == 0)
return 2 * resolution(a1 / 2, a2 / 2, a3 / 2);
if (a1 % 4 == 1)
return resolution(a1+1, a2, a3);
if (a2 % 4 == 1)
return resolution(a1, a2 + 1, a3);
if (a3 % 4 == 1)
return resolution(a1, a2, a3 + 1);

if (a1 % 4 == 3)
return resolution(a1 - 1, a2, a3);
if (a2 % 4 == 3)
return resolution(a1, a2 - 1, a3);
if (a3 % 4 == 3)
return resolution(a1, a2, a3 - 1);
}

完整代码如下，不要介意pow函数，没有考虑他效率的问题；

#include <iostream>
using namespace std;
int pow(int a, int b)
{
int res = 1;
for (int i = 0; i < b; i++)
{
res *= a;
}
return res;
}
int resolution(int a1, int a2, int a3)
{
if (a1 == a2&&a2 == a3)
return a1;
if (a1 % 2 == 0 && a2 % 2 == 0 && a3 % 2 == 0)
return 2 * resolution(a1 / 2, a2 / 2, a3 / 2);
if (a1 % 4 == 1)
a1 = a1 + 1;
if (a2 % 4 == 1)
a2 = a2 + 1;
if (a3 % 4 == 1)
a3 = a3 + 1;

if (a1 % 4 == 3)
a1 = a1 - 1;
if (a2 % 4 == 3)
a2 = a2 - 1;
if (a3 % 4 == 3)
a3 = a3 - 1;
resolution(a1, a2, a3);
}
int main()
{
int a1, a2, a3;
while (cin >> a1 >> a2 >> a3)
{
cout << resolution(a1, a2, a3) << endl;
}
return 0;
}