给定一个数组a[N]，我们希望构造数组b[N]。。（2013腾讯实习生笔试题）

题目：给定一个数组a
,我们希望构造数组b
，其中b[i]=a[0]*a[1]*...*a[N-1]/a[i]。

在构造过程：不允许使用除法；

要求：O(1)空间复杂度和O(n)时间复杂度；

除遍历计数器与a
b
外，不可使用新的变量(包括栈临时变量、对空间和全局静态变量等)；

请用程序实现并简单描述。

方法一：首先进行一次迭代：

i：1-n-1

b[i]=b[i-1]*a[i-1];

这样下去就是：

b[1] = a[0]

b[2] = a[0]a[1]

…

b[i] = a[0]a[1]a[2]…a[i-1]

…

b[n-1] = a[0]a[1]…a[n-2]

…

b[i] = a[0]a[1]a[2]…a[i-1]

…

b[n-1] = a[0]a[1]…a[n-2]

然后进行二次迭代。。通过不断扩展b[0]，来实现数组转换

通过b[0]这个变量来迭代出1, a[n-1], a[n-2]a[n-1], a[n-3]a[n-2]a[n-1], … , a[1]a[2]a[3]…a[n-1]，迭代过程中分别乘以b[n-1], b[n-2], … , b[0]

代码：

void Translate(int a[], int b[], int n)
{
b[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n-1; i++)
{
b[i] = b[i-1]*a[i-1];
}

for (int i = n-1; i >= 1; i--)
{
b[i] *= b[0];
b[0] *= a[i];
}
}

方法二：

//方法二，保持a数组不变
void makeArray(int a[],int b[],int len)
{
int i;
b[0] = 1;
for(i = 1 ; i < len ; ++i)
{
b[0] *= a[i-1];
b[i] = b[0];      // b[i] = a[0]*a[1]*...*a[i-1]
}
b[0] = 1;
for(i = len - 2 ; i > 0 ; --i)
{
b[0] *= a[i+1];   // b[0] = a[i+1]*a[i+2]...*a[len-1]
b[i] *= b[0];     // b[i] = a[0]*a[1]*...*a[i-1]*a[i+1]*...*a[len-1]
}
b[0] *= a[1];

}

方法三：

/*
思路：进行3趟扫描
第一趟从左到右对A进行累乘，结果保存在B数组中，b[i] = b[i-1]*a[i-1]；
第二趟从右到左对A进行累乘，结果写入A中,a[i]=a[i+1]*a[i]；
第三趟从左到右,然后B数组对应位置的元素等于其前一个位置的元素与A中其后一个位置的元素的乘积。b[i] = a[i+1] * b[i-1]
*/
void makeArray(int a[],int b[],int len)
{
int i;
b[0] = 1;
for(i = 1 ; i < len ; ++i)
b[i] = b[i-1] * a[i-1];    // b[0] = 1 , b[i] = a[0]*a[1]*...*a[i-1]

a[len - 1] = a[len - 1]^a[len - 2];   //不使用中间变量，通过位运算来交换两个变量
a[len - 2] = a[len - 1]^a[len - 2];
a[len - 1] = a[len - 1]^a[len - 2];

for(i = len - 3 ; i >= 0 ; --i)
{
a[len - 1] = a[i + 1] * a[len - 1];

a[i] = a[i]^a[len - 1];    //交换两个变量
a[len - 1] = a[i]^a[len - 1];
a[i] = a[i]^a[len - 1];
}
a[len - 1 ] = 1;    //a[len - 1 ] = 1 , a[i] = a[i+1]*a[i+2]*...*a[len-1]

for(i = 0 ; i < len ; ++i)
b[i] = a[i] * b[i];
}