hdu 4407 Sum（容斥原理）

先给n个数，1-n，排成一行，进行m次操作。操作1是计算第x个数和第y个数（闭区间）之间和p互质的数字的和。操作2是把第x个数字改成c。如果没有第二个操作，这个题还是很简单的，看到第二个操作，就有点懵了，一旦修改了数字那就不是连续的了，不好求了。好在修改次数很少，顶多1000次操作，只有一部分是操作2.这样就可以把操作2用一个map记录下来，然后按照连续区间求和，然后再遍历map修改那些改变过的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 400100;
map<int,int> mp;
LL prime[65];
LL plen = 0;

LL getSum(LL n)
{
return n*(n+1)/2;
}

LL solve(LL R, LL L, int p)
{
plen = 0;
int pp = p;
for(int i = 2; i <= pp/i; ++i)
{
if(pp%i == 0)
{
prime[plen++] = i;
while(pp%i == 0) pp /= i;
}
}
if(pp > 1) prime[plen++] = pp;
LL res = 0;
for(LL i = 1; i < (1LL << plen); ++i)
{
LL mult = 1;
LL cnt = 0;
for(int j = 0; j < plen; ++j)
{
if(i&(1<<j))
{
mult *= prime[j];
++cnt;
}
}
if(cnt&1) res += mult*(getSum(R/mult)-getSum(L/mult));
else res -= mult*(getSum(R/mult)-getSum(L/mult));
}
LL allSum = getSum(R)-getSum(L);

for(pair<int,int> pa : mp)
{
if(pa.first <= L) continue;
if(pa.first > R) break;
allSum -= pa.first;
allSum += pa.second;
if(__gcd(pa.first,p) != 1 && __gcd(pa.second,p) != 1)
{
res -= pa.first;
res += pa.second;
}
else if(__gcd(pa.first,p) != 1 && __gcd(pa.second,p) == 1)
res -= pa.first;
else if(__gcd(pa.first,p) == 1 && __gcd(pa.second,p) != 1)
res += pa.second;
}
return allSum - res;
}
int main()
{
int T,m,n,op;
scanf("%d",&T);
int x,y,p,c;
while(T--)
{
mp.clear();
scanf("%d %d",&n,&m);
while(m--)
{
scanf("%d",&op);
if(op == 2)
{
scanf("%d %d",&x,&c);
mp[x] = c;
continue;
}
scanf("%d %d %d",&x,&y,&p);
printf("%I64d\n",solve(y,x-1,p));
}
}
return 0;
}