剑指offer_6 旋转数组最小的数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路：

虽然题目提到了旋转数组，但其实真实目的还是寻找数组中的最小值。

我们知道查询方法共有五种，除顺序查找外，其他算法的思路基本相同：先对数据按某种方法进行排序，然后使用相应的规则查找。

因此，搞清排序算法才是关键。

一、顺序查找

　　条件：无序或有序队列。

　　原理：按顺序比较每个元素，直到找到关键字为止。

　　时间复杂度：O(n)

二、二分查找（折半查找）

　　条件：有序数组

　　原理：查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；

　　如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。

　　如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

　　这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

　　时间复杂度：O(logn)

三、二叉排序树查找

　　条件：先创建二叉排序树：

　　　　1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

　　　 2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

　　　3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

　　原理：

　　　　在二叉查找树b中查找x的过程为：

　　　　1. 若b是空树，则搜索失败，否则：

　　　　2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：

　　　　3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：

　　　　4. 查找右子树。

　　时间复杂度：O(log_2(n))　

四、哈希表法（散列表）

　　条件：先创建哈希表（散列表）

　　原理：根据键值方式(Key value)进行查找，通过散列函数，定位数据元素。

　　时间复杂度：几乎是O(1)，取决于产生冲突的多少。

五、分块查找

　　原理：将n个数据元素”按块有序”划分为m块（m ≤ n）。

　　　　 每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须”按块有序”；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。

根据以上的叙述，我们可以选择顺序查找和二分查找，而由于二分的时间复杂度比顺序要低，因此选择二分查找。

代码：

public class Test {
public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
if(array==null||array.length==0)
return 0;
int low=0,high=array.length-1;
int mid=0;
//由于该数组是非递减排序的，又是旋转数组，所以在某个地方会出现前一个数大于后一个数的情况
//且第一个数大于等于最后一个数
while(array[low]>=array[high]){
if(high-low==1){//找到了该数，返回其数值
mid=high;
break;
}
mid=(high+low)/2;//注意该中位数的表达式
//可能会遇到低中高三个地方的数值都相等，这个时候无法确定是在前面还是后面，所以得暴力查询最小数
if(array[low]==array[high]&& array[low]==array[mid]){
return minNum(array,low,high);
}
//因为数组非递减排序，且某个地方开始，前面的第一个数一定大于等于后面的最后一个数
//所以如果中间的数大于等于第一个数，则最小的数肯定是在该数的右边，为防止中位数下一个就是，
//所以low的位置移到了mid
if(array[mid]>=array[low]){
low=mid;
}else{
//如果中间的数小于第一个数，则最小的数肯定是在中间的数的左边或就是中间的数
high=mid;
}
}
return array[mid];
}
public int minNum(int[] array,int low,int high){
int min=array[low];
for (int i = low+1; i <=high; i++) {
if(array[i]<min)
min=array[i];
}
return min;
}
}

当然，对于顺序查找的方法有两种，

第一种是直接从前往后找到第一个后一个数小于前一个数的地方，则该后一个数就是最小的值；

第二种就是先对数组直接进行排序，Arrays.sort，取第一个就是最小的。