Hdu 6156 Palindrome Function 2017 CCPC网络赛

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这是2017CCPC网络赛的题目。比赛过程中，暴力打表，二分查找过的。

由于每个进制之下的回文数大概都不会超过14万，因此，开一个二维数组储存是可以的。接下来，我们就需要找出k进制下的回文数。（这里需要提一下一个算法，第N个回文数，如果和我一样之前并不知晓请自行百度）

//贴一下自己修改了的求k进制下第n个回文数的代码
long long Find(int n,int k) {
long long Count = 0,num = k-1,w = 0,h = 1;
long long half,res;
while(true) {
if(w > 0 && w%2 == 0) {
num *= k;
}
w++;
if(Count + num > n)
break;
Count += num;
}
n -= Count;
for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++) {
h *= k;
}
half = h + n;
res = half;
if(w%2 != 0)
half /=k;
while(half != 0) {
res = res *k + half % k;
half /= k;
}
return res;
}

接下来是AC的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e9;
ll a[37][150040];
int Cnt[36];

long long Find(int n,int k) {
long long Count = 0,num = k-1,w = 0,h = 1;
long long half,res;
while(true) {
if(w > 0 && w%2 == 0) {
num *= k;
}
w++;
if(Count + num > n)
break;
Count += num;
}
n -= Count;
for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++) {
h *= k;
}
half = h + n;
res = half;
if(w%2 != 0)
half /=k;
while(half != 0) {
res = res *k + half % k;
half /= k;
}
return res;
}

void init()
{
for(int i=2;i<=36;i++)
{
int cnt = 0;
for(int j=0;;j++)
{
ll temp = Find(j,i);
if(temp>maxn)
break;
a[i][cnt++] = temp;
}
Cnt[i] = cnt;
}
}

int main()
{
init();
int T;
scanf("%d",&T);
for(int tt=1;tt<=T;tt++)
{
ll L,R,l,r;
scanf("%lld %lld %lld %lld",&L,&R,&l,&r);
int temp;
ll ans =0;
for(ll i=l;i<=r;i++)
{
temp = upper_bound(a[i],a[i]+Cnt[i],R)-lower_bound(a[i],a[i]+Cnt[i],L);
ans += temp*i+(R-L+1-temp);
}
printf("Case #%d: %lld\n",tt,ans);
}
}

以上只是比赛时的权宜之计，比赛后，自然要用数位dp来做。

开了三维的状态 第一个代表当前位置，第二个代表进制，第三个代表开始的位置

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll dp[40][40][40];
int an[40],Num[40];
ll dfs(int pos,int flag,int base,bool limit,int be)
{
if(pos<0)
return flag==0;
if(dp[pos][base][be]!=-1&&!limit&&!flag)
return dp[pos][base][be];
ll res=0;
int maxn=limit?Num[pos]:(base-1);
for(int i=0;i<=maxn;i++)
{
if(flag&&i==0)
res+=dfs(pos-1,flag,base,limit&&i==maxn,be);
else{
if(flag){
an[pos]=i;
res+=dfs(pos-1,0,base,limit&&i==maxn,pos);
}
else if(pos<(be+1)/2){
if(i==an[be-pos])
res+=dfs(pos-1,0,base,limit&&i==maxn,be);
}
else{
an[pos]=i;
res+=dfs(pos-1,0,base,limit&&i==maxn,be);
}
}
}
an[pos]=-1;
if(!limit&&!flag)
dp[pos][base][be]=res;
return res;
}

ll solve(int x,int base)
{
int len=0;
while(x)
{
Num[len++]=x%base;
x/=base;
}
return dfs(len-1,1,base,1,39);
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int tt=1;tt<=T;tt++)
{
int l,r,L,R;
scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&L,&R);
ll ans=0;
for(int i=L;i<=R;i++)
{
ll ret=solve(r,i)-solve(l-1,i);
ans+=ret*i+(r-l+1-ret);
}
printf("Case #%d: %lld\n",tt,ans);
}
}