ccpc 网络赛 hdu 6155

# ccpc 网络赛 hdu 6155(矩阵乘法 + 线段树)

题意：

给出 01 串，要么询问某个区间内不同的 01 子序列数量，要么把区间翻转。

叉姐的题解：

先考虑怎么算 \(s_1, s_2, \ldots, s_n\)的答案。
设 \(dp(i, 0/1)\) 表示考虑到 \(s_i\)
，以 \(0/1\) 结尾的串的数量。
那么 \(dp(i, 0) =dp(i - 1, 0) + dp(i - 1, 1) + 1\)，\(1\)也同理。
那么假设在某个区间之前，\(dp(i, 0/1) = (x, y)\) 的话，过了这段区间，就会变成 \((ax + by + c, dx + ey + f)(ax+by+c,dx+ey+f)\) 的形式，只要用线段树维护这个线性变化就好了。

fzu 2129 子序列的个数 做过这道题的话 dp方程应该写的出来

一直在思考如何区间合并这个东西，或者区间是否具有加减性质，可以的话就可以用线段树做了，然而并不能

维护矩阵真的是涨姿势了
先列出转移矩阵把

如果\(s_i = 0\)，则有
\(dp[i][0] = 1 * dp[i-1][0] + 1 * dp[i-1][1] + 1 * 1\)
\(dp[i][1] = 0 * dp[i-1][0] + 1 * dp[i-1][1] + 0 * 1\)
否则
\(dp[i][0] = 1 * dp[i-1][0] + 0 * dp[i-1][1] + 0 * 1\)
\(dp[i][1] = 1 * dp[i-1][0] + 1 * dp[i-1][1] + 1 * 1\)

初始化\(dp[0][0/1] = 0\)，
初始矩阵就为
\(\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}\)
如果当前为0,矩阵是这样的
\(\begin{bmatrix} 1& 1 & 1\\ 0& 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}\)
否则就是这样的
\(\begin{bmatrix} 1& 0 & 0\\ 0& 1 & 1\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}\)

假设当前字符串为01,那么最后矩阵就是
\(\begin{bmatrix} 1& 0 & 0\\ 0& 1 & 1\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1& 1 & 1\\ 0& 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 1 \end{bmatrix}\)

通过1和0的转移矩阵容易知道区间翻转其实就是把矩阵的某些元素交换一下

然后写个线段树区间合并就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ls rt<<1
#define rs (rt<<1|1)
using namespace std;
void read(int &x){
char c = getchar();
x = 0;
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
}
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

struct MAT{
int a[3][3];
void change(){
swap(a[0][2],a[1][2]);
swap(a[0][0],a[1][1]);
swap(a[0][1],a[1][0]);
}
}s[N << 2];
void add(int &x,int y){
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
}
MAT mul(MAT A,MAT B){
MAT ans;
for(int i = 0;i < 3;i++){
for(int j = 0;j < 3;j++){
ans.a[i][j] = 0;
for(int k = 0;k < 3;k++){
add(ans.a[i][j],1LL * A.a[i][k] * B.a[k][j]%mod);
}
}
}
return ans;
}
MAT mat[3];
int col[N << 2];
char S
;
void init(){
for(int k = 0;k < 3;k++)
for(int i = 0;i < 3;i++)
for(int j = 0;j < 3;j++)
mat[k].a[i][j] = i == j?1:0;
mat[1].a[0][1] = mat[1].a[0][2] = 1;
mat[2].a[1][0] = mat[2].a[1][2] = 1;
}
void pushdown(int rt){
if(col[rt]){
col[rs] ^= 1;
col[ls] ^= 1;
s[rs].change();
s[ls].change();
col[rt] = 0;
}
}
void flip(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L <= l && R >= r){
col[rt] ^= 1;
s[rt].change();
return ;
}
pushdown(rt);
int m = l + r >> 1;
if(L <= m) flip(L,R,l,m,ls);
if(R > m) flip(L,R,m+1,r,rs);
s[rt] = mul(s[rs], s[ls]);
}
MAT query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L <= l && R >= r) return s[rt];
pushdown(rt);
int m = l + r >> 1;
if(L <= m && R > m) return mul(query(L,R,m+1,r,rs),query(L,R,l,m,ls));
if(L <= m) return query(L,R,l,m,ls);
if(R > m) return query(L,R,m+1,r,rs);
}
void build(int l,int r,int rt){
col[rt] = 0;
if(l == r){
s[rt] = mat[S[l] - '0' + 1];
col[rt] = 0;
return ;
}
int m = l + r>>1;
build(l,m,ls);
build(m+1,r,rs);
s[rt] = mul(s[rs], s[ls]);
}
int main(){
init();
int T,o,l,r,n,q;
read(T);
while(T--){
read(n),read(q);
scanf("%s",S+1);
build(1,n,1);
while(q--){
read(o),read(l),read(r);
if(o == 1)  flip(l,r,1,n,1);
else{
MAT ans = query(l,r,1,n,1);
int tmp = (ans.a[0][2]+ans.a[1][2])%mod;
printf("%d\n",tmp);
}
}
}
return 0;
}