巴什博奕，威佐夫博奕，尼姆博奕，斐波那契博弈模板

1.巴什博奕

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。 

显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。 

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int N, num, limit;
scanf("%d", &N);
while(N--)
{
scanf("%d%d", &num, &limit);
if(num % (limit + 1) != 0) //必胜局面
printf("Win\n");
else
printf("Lose\n");
}
return 0;
}

2.威佐夫博奕

这种博弈比前面一种要稍微复杂一点。我们来看下下面这个游戏。

有两堆火柴棍,每次可以从某一堆取至少1根火柴棍(无上限)，或者从两堆取相同的火柴棍数。最后取完的是胜利者。

只要记住公式：a[i] = [i*(1+√5)/2](这里的中括号表示向下取整)   b[i] = a[i]+i;

我们用a[i]表示失败态中的第一个,b[i]表示失败态中的第二个.(i从0开始).

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int num1, num2, tmp; //第一堆剩的数量为num1,第二堆剩num2
while(scanf("%d%d", &num1, &num2) != EOF)
{
if(num1 > num2)
swap(num1, num2);
tmp = floor((num2 - num1) * (1 + sqrt(5.0)) / 2.0); //黄金分割
if(tmp == num1)	printf("Lose\n"); //奇异局势必败
else	printf("Win\n");
}
return 0;
}

3.尼姆博奕

指的是这样的一个博弈游戏，目前有任意堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：

1)每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；

2)如果谁取到最后一枚石子就胜。

判断当前局势是否为必胜（必败）局势：

把所有堆的石子数目用二进制数表示出来，当全部这些数按位异或结果为0时当前局面为必败局面，否则为必胜局面；

#include<iostream>
using namespace std;
int temp[ 20 ]; //火柴的堆数

int main()
{
int i, n, min;
while( cin >> n )
{
for( i = 0; i < n; i++ )
cin >> temp[ i ]; //第i个火柴堆的数量
min = temp[ 0 ];
for( i = 1; i < n ; i++ )
min = min^temp[ i ]; //按位异或
if( min == 0 )
cout << "Lose" << endl; //输
else
cout << "Win" << endl; //赢
}
return 0;
}

4.斐波那契博弈

有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完；

2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。

这个游戏叫做斐波那契博弈，肯定和斐波那契数列：f
：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 有密切的关系。如果试验一番之后，可以猜测：先手胜当且仅当n不是斐波那契数。换句话说，必败态构成斐波那契数列。

至于本题的模板，我们来看一道模板题：点击打开链接

这里没有给出具体的证明，只是简单的模板，如果学习更多再补充