poj 1067 取石子游戏（威佐夫博弈模板）

取石子游戏

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Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。
Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。
Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。
Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

思路：
威佐夫博奕(Wythoff Game):
有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.
奇异局势下先手必败，非奇异局势下先手必胜。
这种情况下是颇为复杂的.我们用(ak,bk)(ak ≤bk ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经
输了,这种局势我们称为奇异局势.前几个奇异局势是：(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20).
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk= ak + k,奇异局势有如下三条性质：
1、任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中.
由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有ak > ak-1 ,而bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 .所以性质1.成立.
2、任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势.
事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其他奇异局势中,所以必然是非奇异局势.如果使(ak,bk)的两
个分量同时减少,则由于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势.
3、采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势.
假设面对的局势是(a,b),若b = a,则同时从两堆中取走a 个物体,就变为了奇异局势(0,0)；如果a = ak ,b > bk,那么,取走b - bk个物
体,即变为奇异局势；如果a = ak , b < bk ,则同时从两堆中拿走ak - ab - ak个物体,变为奇异局势( ab - ak , ab - ak+ b - ak)
；如果a > ak ,b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ,b= ak + k,分两种情况,第一种,a=aj (j < k),从
第二堆里面拿走b - bj 即可；第二种,a=bj (j < k),从第二堆里面拿走b - aj 即可.
从如上性质可知,两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜；反之,则后拿者取胜.
那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k(1+√5)/2](下取整), bk= ak + k (k∈N)
奇妙的是其中出现了有关黄金分割数的式子：(1+√5)/2 =1.618...,若两堆物品个数分别为x,y(x<y)，则k=y-x，再判断x是否等于[(y
-x)*( √5+1)/2] 即可得知是否是奇异局势。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-8
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
if(n>m) swap(n,m);
double k=m-n;
double b=k*(1+sqrt(5.0))/2;
if(n==(int)b)
printf("0\n");
else printf("1\n");
}
return 0;
}