2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A）1001 小C的倍数问题（数学问题）

【中文题目】

小C的倍数问题 Accepts: 1990 Submissions: 4931

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

Sample Input

1

10

Sample Output

3

【思路分析】不是推结论推出来的，自己手动算了几个数发现是p-1的约数的个数。

【AC代码】

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
n--;
if(n==3||n==4)
{
printf("2\n");
continue;
}
int y=sqrt(n);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=y;i++)
{
if(n%i==0)
{
cnt+=2;
}
}
if(n==y*y)
{
cnt-=1;
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}