【专题】二分图最大匹配（匈牙利算法）

讲解

匈牙利算法，（俗称“找妹子算法”），是一种求二分图最大匹配的常用算法。

为什么叫“找妹子算法”呢？

这是因为它的实现原理很像在找妹子：

首先，我们把一堆点分成两边（这才是“二分”，不是真正的“二分”）：



男女生两个点之间连一条线表示他们互相喜欢

现在我们要求尽量每个人都找到妹子的最大匹配。

我们首先看，Boy1（我们以后都这样称呼），首先看一下Girl5：“还是单身，不错不错，好了，就是她了！”

于是，Girl5就有男朋友Boy1了。（我们把它标红）



然后轮到Boy2了，当然首选Girl5，但是Girl5说：“我已经有男朋友了Boy1了，你如果要我，就把他踢掉吧。”

于是Boy2就把Boy1踢掉了，Boy1很伤心，就去找别的，但是发现没有看得上的了，所以就又回来把Boy2踢掉了。Boy2就不可能选Girl5了，我们把它表示绿:



Boy2只好找下一个，结果没有了，就很伤心，找不到女朋友了。

然后到Boy3了，他同样找到了Girl6做女朋友：



到Boy4了，他首先看中了Girl6,于是同样去把Boy3踢走,于是Boy3很爽快的让给了他，“看你这么可怜，让给你吧。”，于是又去找了Girl8.



最终Boy2和Girl7没有了对象，只好不匹配了。

原理就是这样。

总结：每次找可以与当前点匹配的点，如果它被别人选了，就让别人去找另一个，自己占有它，如果别人没了，就换一个（因为我们要最大匹配）。直到全部匹配完为止。

bool Matching(int x)
{
int i,xx,p;
for (i=1;i<=m;++i)
{
if (bz[i]==false)
{
bz[i]=true;
p=las[i];
las[i]=x;//las表示这个点的前驱。
if (p==0||Matching(p)) return true;
las[i]=p;
}
}
return false;
}