JZOJ3456. 【NOIP2013模拟联考3】恭介的法则(rule)（2017.8B组）

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想法：

要求找满足1/x+1/y=1/n!的对数（x,y）

即要求(x+y)/(x*y)=1/n!的对数

xy/(x+y)=n!

xy=n!(x+y)

考虑通过x求y

xy=n!x+n!y

-n!x=n!y-xy

n!x=xy-n!y

n!x=(x-n!)y

n!x/(x-n!)=y

都要为正整数

于是要求x-n!|n!x

设k=x-n!

k|n!(n!+k)

k|n!n!+kn！

k|n!n!

答案变成求n！n！得约数个数

如果一个数=(p1^q1)*(p2^q2)……..(pz^qz)

约数个数=（q1+1）(q2+1)(q3+1)(q4+1)

(n！)^2=(1^2)(2^2)(3^2)….(n^2)

求出n的每个质因数的指数，那么指数*2就求出了n！的每个质因数指数，

然后线性即可求出每个数的质因子（线性筛法时记录每个数被筛的最小质因子，递归跳）

高精度压位+常数优化