HDU 6148 && 2017 百度之星复赛 1005 Valley Numer（数位dp）

题意：当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。

比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。

121，12331，21212则不是。

度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。（length(N) < 100）

思路：比1003简单多了啊，裸的数位DP，为什么03反而出那么多人。。不会03。。。

dp[pos][pre][sta]//pre表示上一位是几，sta表示之前的状态时上升还是下降，转移时如果之前为增那么只能继续递增，如果为递减，既可以向递增也

可以向递减转移。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
char str[maxn];
ll dp[maxn][10][3]; //1增2减
int a[maxn];

ll dfs(int pos, int sta, int pre, int lead, int limit)
{
if(pos == -1) return 1;
if(!limit && lead && pre != -1 && dp[pos][pre][sta] != -1) return dp[pos][pre][sta];
int up = limit ? a[pos] : 9;
ll tmp = 0;
for(int i = 0; i <= up; i++)
{
if(lead)
{
if(sta == 2)
{
if(pre == -1)
tmp = (tmp+dfs(pos-1, sta, i, 1, limit&&a[pos]==i))%mod;
else
{
if(i > pre) tmp = (tmp+dfs(pos-1, 1, i, 1, limit&&a[pos]==i))%mod;
else tmp = (tmp+dfs(pos-1, 2, i, 1, limit&&a[pos]==i))%mod;
}
}
else
{
if(i >= pre)
tmp = (tmp+dfs(pos-1, sta, i, 1, limit&&a[pos]==i))%mod;
}
}
else
{
tmp = (tmp+dfs(pos-1, sta, i, lead||i, limit&&a[pos]==i))%mod;
}
}
if(!limit && lead) dp[pos][pre][sta] = tmp;
return tmp;
}

ll solve()
{
int len = strlen(str);
int pos = 0;
for(int i = 0; i < len; i++)
a[i] = str[len-i-1]-'0';
return dfs(len-1, 2, -1, 0, 1);
}

int main(void)
{
int t;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
cin >> t;
while(t--)
{
scanf(" %s", str);
ll ans = solve();
printf("%Id\n", ans-1);
}
return 0;
}