【转】排列组合 "n个球放入m个盒子m"问题 总结
2017-08-17 21:26
211 查看
求,盒子都可以分成是否不能区分,和能区分,还能分成是否能有空箱子,所以一共是8种情况,我们现在来一一讨论。1.球同,盒不同,无空箱C(n-1,m-1), n>=m
0, n<m使用插板法:n个球中间有n-1个间隙,现在要分成m个盒子,而且不能有空箱子,所以只要在n-1个间隙选出m-1个间隙即可2.球同,盒不同,允许空箱C(n+m-1,m-1)我们在第1类情况下继续讨论,我们可以先假设m个盒子里都放好了1个球,所以说白了就是,现在有m+n个相同的球,要放入m个不同的箱子,没有空箱。也就是第1种情况3.球不同,盒相同,无空箱第二类斯特林数dp
[m]
dp
[m]=m*dp[n-1][m]+dp[n-1][m-1],1<=m<n
dp[k][k]=1,k>=0
dp[k][0]=0,k>=1
0,n<m这种情况就是第二类斯特林数,我们来理解一下这个转移方程。对于第n个球,如果前面的n-1个球已经放在了m个箱子里,那么现在第n个球放在哪个箱子都是可以的,所以m*dp[n-1][m];如果前n-1个球已经放在了m-1个箱子里,那么现在第n个球必须要新开一个箱子来存放,所以dp[n-1][m-1]其他的都没法转移过来4.球不同,盒相同,允许空箱sigma dp
[i],0<=i<=m,dp
[m]为情况3的第二类斯特林数这种情况就是在第3种情况的前提下,去枚举使用的箱子的个数5.球不同,盒不同,无空箱dp
[m]*fact[m],dp
[m]为情况3的第二类斯特林数,fact[m]为m的阶乘因为球是不同的,所以dp
[m]得到的盒子相同的情况,只要再给盒子定义顺序,就等于现在的答案了6.球不同,盒不同,允许空箱power(m,n) 表示m的n次方每个球都有m种选择,所以就等于m^n7.球同,盒同,允许空箱dp
[m]=dp
[m-1]+dp[n-m][m], n>=m
dp
[m]=dp
[m-1], n<m
边界dp[k][1]=1,dp[1][k]=1,dp[0][k]=1现在有n个球,和m个箱子,我可以选择在所有箱子里面都放上1个球,也可以不选择这个操作。如果选择了这个操作,那么就从dp[n-m][m]转移过来如果没有选择这个操作,那么就从dp
[m-1]转移过来8.球同,盒同,无空箱dp[n-m][m],dp同第7种情况,n>=m
0, n<m因为要求无空箱,我们先在每个箱子里面放1个球,然后还剩下n-m个球了,再根据情况7答案就出来了如果有错误,希望菊苣指出~转载请注明出处...
0, n<m使用插板法:n个球中间有n-1个间隙,现在要分成m个盒子,而且不能有空箱子,所以只要在n-1个间隙选出m-1个间隙即可2.球同,盒不同,允许空箱C(n+m-1,m-1)我们在第1类情况下继续讨论,我们可以先假设m个盒子里都放好了1个球,所以说白了就是,现在有m+n个相同的球,要放入m个不同的箱子,没有空箱。也就是第1种情况3.球不同,盒相同,无空箱第二类斯特林数dp
[m]
dp
[m]=m*dp[n-1][m]+dp[n-1][m-1],1<=m<n
dp[k][k]=1,k>=0
dp[k][0]=0,k>=1
0,n<m这种情况就是第二类斯特林数,我们来理解一下这个转移方程。对于第n个球,如果前面的n-1个球已经放在了m个箱子里,那么现在第n个球放在哪个箱子都是可以的,所以m*dp[n-1][m];如果前n-1个球已经放在了m-1个箱子里,那么现在第n个球必须要新开一个箱子来存放,所以dp[n-1][m-1]其他的都没法转移过来4.球不同,盒相同,允许空箱sigma dp
[i],0<=i<=m,dp
[m]为情况3的第二类斯特林数这种情况就是在第3种情况的前提下,去枚举使用的箱子的个数5.球不同,盒不同,无空箱dp
[m]*fact[m],dp
[m]为情况3的第二类斯特林数,fact[m]为m的阶乘因为球是不同的,所以dp
[m]得到的盒子相同的情况,只要再给盒子定义顺序,就等于现在的答案了6.球不同,盒不同,允许空箱power(m,n) 表示m的n次方每个球都有m种选择,所以就等于m^n7.球同,盒同,允许空箱dp
[m]=dp
[m-1]+dp[n-m][m], n>=m
dp
[m]=dp
[m-1], n<m
边界dp[k][1]=1,dp[1][k]=1,dp[0][k]=1现在有n个球,和m个箱子,我可以选择在所有箱子里面都放上1个球,也可以不选择这个操作。如果选择了这个操作,那么就从dp[n-m][m]转移过来如果没有选择这个操作,那么就从dp
[m-1]转移过来8.球同,盒同,无空箱dp[n-m][m],dp同第7种情况,n>=m
0, n<m因为要求无空箱,我们先在每个箱子里面放1个球,然后还剩下n-m个球了,再根据情况7答案就出来了如果有错误,希望菊苣指出~转载请注明出处...
相关文章推荐
- 排列组合 "n个球放入m个盒子m"问题 总结(转)
- (转)排列组合 "n个球放入m个盒子m"问题 总结
- 排列组合 "n个球放入m个盒子m"问题 总结
- 【排列组合】排列组合 "n个球放入m个盒子m"问题
- 【算法总结】 排列组合问题 - backtracking
- 排列组合之错排问题总结
- 【算法总结-排列组合与子集问题】排列组合与子集问题
- 【算法总结-排列组合与子集问题】排列组合与子集问题
- 字符的全排列与组合问题总结
- 从排列与组合的python实现到"生日问题"的解释
- 常见排列组合问题公式总结
- EularProject 24: 排列组合的序数问题
- 五种不同颜色的球随机抽出三个的排列组合问题
- 字符串的排列组合问题
- 【专题】计数问题(排列组合,容斥原理,Prufer序列)
- 关于自定义组合组件应用的问题总结
- EularProject 43: 带条件约束的排列组合挑选问题
- 常见的排列组合问题
- ACM学习历程20——竞赛中的简单数学问题之最大公约数、素数表、排列组合数
- 递归求解几类排列组合问题(二、全组合排列)