<C语言>递归思维及其实现-----汉诺塔问题

<<<<<<<递归思维及其实现>>>>>>>>>>

作者：wsg
时间：2017年8月17日

1、概念：

·一个过程或一个函数，在其定义或者说明中有直接或间接地调用自身的一种思想方法。

2、递归条件：

·子问题和原始问题是相同的事情；

·不能无限制地调用，必须有个出口（边界条件）。

3、如何设计递归算法：

·确定递归公式；

·确定边界条件。

4、递归一般用来解决：

·数据的递归定义；

·递归算法的实现；

·数据结构形式按递归定义（比如二叉树）。

5、递归算法相对于常用的算法（如for循环），运行效率低。若操作不当，很容易造成栈溢出等错误。所以在设计算法的时候，尽量避免使用递归。除非没有更好的算法，或者只能使用递归的时候才使用。

6、经典实例：汉诺塔问题。（后面例3有代码）

7、注意：

·一定要有一个边界条件；

·不要在递归函数里面申请大块内存（malloc）

递归模板：

递归：

1.确定参数

2.确定参数的函数

3.确定简单情况下的函数

4.确定复杂情况下的函数

==============================

模板：

int f(参数)

{
if (简单情况条件)
return 简单情况下函数
else
return 复杂情况下函数

}

汉诺塔：

参数n：盘子个数

设f(n):n个盘子总共需要移动的步数

简单情况下的函数
f(n) = 1   n = 1;

复杂情况下的函数
f(n) = 2f(n-1)+1;  //(n > 1)

===============================

例1：输出1-100

/********
===使用for循环做简单很多===
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i;
for(i=1; i<=100; i++)
{
printf("%d\n", i);
}
return 0;
}
*********/

//使用递归算法
#include <stdio.h>

void func(int n);

int main(void)
{
int a = 100;
func(a);
}

void func(int n)
{
if(n>1) //递归的边界条件
{
func(n-1); //函数调用自身,递归
}
printf("%d\n", n);
}

/***可以这样来理解：
void func(int n)
{
if(n>1)
{
if((n-1)>1) //递归的边界条件
{
func((n-1)-1);
//一层一层进去，再从最里面出来，故打印出来的结果就是1-100
}
printf("%d\n", n);
}
printf("%d\n", n);
}
*****/

<
4000
br />

例2：输入一个整数，求1^2+2^2+3^2+……+n^2

#include <stdio.h>

int recursion(int n); //声明

int main(void)
{
int a, sum;
printf("请输入一个整数：\n");
scanf("%d", &a);

sum = recursion(a);
printf("结果为：%d\n", sum);
}

int recursion(int n) //递归函数的定义
{
if(n>1)
{
return n*n+recursion(n-1);
//recursion(n-1)将一层一层递归执行return n*n+recursion(n-1)下去，直到n>1不成立。
}
}

例:3：<汉诺塔>有三根柱子A、B、C,有n个大小不一的圆盘,原始状态，所有圆盘都在A柱上（上面圆盘必须必下面圆盘小），现在要求，将所有圆盘移动到C上，一次只能移动一个，并且必须放在某一根之子上。找出移动次数最小的方案。

#include <stdio.h>

void func(int n, char from, char buf, char to);

int main(void)
{
int n;
char col[3] = {'A','B','C'};//定义三根柱子

printf("请输入圆盘个数：\n");
scanf("%d", &n); //输入有多少个盘

printf("最简移动方案：\n");

func(n,'A', 'B', 'C');

return 0;
}

//用n个盘，原始盘全在from上，要移动到to上，中间工具用buf作过渡
void func(int n, char from, char buf, char to)
{
if(n == 1)
{
printf("%c--->%c\n", from, to);
}

else
{
func(n-1, from, to, buf); //A--->B柱
printf("%c--->%c\n", from, to);

func(n-1, buf, from, to); //B--->C柱
}
}

例3：