UOJ 34 多项式乘法（FFT）

Description

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式

Input

第一行两个整数n和m，分别表示两个多项式的次数

第二行n+1个整数，分别表示第一个多项式的0到n次项前的系数

第三行m+1个整数，分别表示第一个多项式的0到m次项前的系数

Output

一行n+m+1个整数，分别表示乘起来后的多项式的0到n+m次项前的系数

Sample Input

1 2

1 2

1 2 1

Sample Output

1 4 5 2

Solution

FFT模版题

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
namespace fastIO
{
#define BUF_SIZE 100000
//fread -> read
bool IOerror=0;
inline char nc()
{
static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
if(p1==pend)
{
p1=buf;
pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
if(pend==p1)
{
IOerror=1;
return -1;
}
}
return *p1++;
}
inline bool blank(char ch)
{
return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
}
inline void read(int &x)
{
char ch;
while(blank(ch=nc()));
if(IOerror)return;
for(x=ch-'0';(ch=nc())>='0'&&ch<='9';x=x*10+ch-'0');
}
inline void readc(char &x)
{
char ch;
while(blank(ch=nc()));
if(IOerror)return;
x=ch;
}
#undef BUF_SIZE
};
using namespace fastIO;
#define maxn 131072+5
const double pi=acos(-1.0);
struct cp
{
double a,b;
cp operator +(const cp &o)const {return (cp){a+o.a,b+o.b};}
cp operator -(const cp &o)const {return (cp){a-o.a,b-o.b};}
cp operator *(const cp &o)const {return (cp){a*o.a-b*o.b,b*o.a+a*o.b};}
cp operator *(const double &o)const {return (cp){a*o,b*o};}
cp operator !() const{return (cp){a,-b};}
}w[maxn];
int pos[maxn];
void fft_init(int len)
{
int j=0;
while((1<<j)<len)j++;
j--;
for(int i=0;i<len;i++)
pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j);
}
void fft(cp *x,int len,int sta)
{
for(int i=0;i<len;i++)
if(i<pos[i])swap(x[i],x[pos[i]]);
w[0]=(cp){1,0};
for(unsigned i=2;i<=len;i<<=1)
{
cp g=(cp){cos(2*pi/i),sin(2*pi/i)*sta};
for(int j=i>>1;j>=0;j-=2)w[j]=w[j>>1];
for(int j=1;j<i>>1;j+=2)w[j]=w[j-1]*g;
for(int j=0;j<len;j+=i)
{
cp *a=x+j,*b=a+(i>>1);
for(int l=0;l<i>>1;l++)
{
cp o=b[l]*w[l];
b[l]=a[l]-o;
a[l]=a[l]+o;
}
}
}
if(sta==-1)for(int i=0;i<len;i++)x[i].a/=len,x[i].b/=len;
}
cp x[maxn],y[maxn],z[maxn];
void FFT(int *a,int *b,int n,int m,int *c)
{
if(n<=100&&m<=100||min(n,m)<=5)
{
for(int i=0;i<n+m;i++)c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
c[i+j]+=a[i]*b[j];
return ;
}
for(int i=0;i<n;i++)(i&1?x[i>>1].b:x[i>>1].a)=a[i];
for(int i=0;i<m;i++)(i&1?y[i>>1].b:y[i>>1].a)=b[i];
int len=1;
while(len<(n+m)>>1)len<<=1;
fft_init(len);
fft(x,len,1),fft(y,len,1);
for(int i=0;i<len/2;i++)
{
int j=len-1&len-i;
z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*(w[i]+(cp){1,0})*0.25;
}
for(int i=len/2;i<len;i++)
{
int j=len-1&len-i;
z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*((cp){1,0}-w[i^len>>1])*0.25;
}
fft(z,len,-1);
for(int i=0;i<n+m;i++)
if(i&1)c[i]=(int)(z[i>>1].b+0.5);
else c[i]=(int)(z[i>>1].a+0.5);
}
int n,m,a[maxn],b[maxn],c[maxn<<1];
int main()
{
read(n),read(m);
//scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n;i++)read(a[i]);//scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<=m;i++)read(b[i]);//scanf("%d",&b[i]);
FFT(a,b,n+1,m+1,c);
for(int i=0;i<=n+m;i++)printf("%d%c",c[i],i==n+m?'\n':' ');
return 0;
}