Codevs 1295 N皇后问题

题目描述 Description

在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上。

输入描述 Input Description

给定棋盘的大小n (n ≤ 13)

输出描述 Output Description

输出整数表示有多少种放置方法。

样例输入 Sample Input

8

样例输出 Sample Output

92

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=13

（时限提高了，不用打表了）

八皇后问题是一个经典的深度优先搜索问题，在此说一下这个题的难点和剪枝。

思考

首先，皇后的攻击范围是米字型，也就是四条互不平行的直线，所以我们想到使用四个布尔数组

来表示皇后能够攻击到的区域。

具体怎么实现呢？

因为皇后能够攻击一整行和一整列，所以我们只需要用”bool hang[15],lie[15];”这样来记录就好了。

难点来了，斜向怎么实现呢？

让我们观察一个6*6的棋盘：

x+y	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

发现了吗？从右上到左下↙的这条线中，所有x+y的值都是一样的。

例如，（1,3）=4；（2,2）=4；（3,1）=4；

这样我们就解决了一条对角线，开一个”bool xian[30];”用x+y的值表示数组下标。

例如，我们在（4,5）放置了皇后，那么就让”xian[9]=true;”

另一条对角线怎么办呢？

我们似乎无法从表中得出什么规律了，但我们可以为每一条↘对角线标上一个序号。

将最长的那条标为1，然后以横行为起点的线依次标为2,3,4… ，以竖列为起点的依次标为2+n,3+n,4+n…

突然发现，以横行为起点的标号就是x-y+2啊。

get√

贴码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=15;
int m,n,k,tot,ans,day,year;
int a[maxn];
bool hang[maxn],lie[maxn],xian[maxn<<2],xian2[maxn<<2];
void f(int k)
{
if(k==n)
{
ans++;
/*if(tot<3)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",a[i]);这一段是过洛谷P1219加的代码。
puts("");
}

tot++;*/
return;
}
for(int i=1;;i++)
4000
{
if(hang[i]==false)
{
hang[i]=true;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(lie[j]==false&&xian[i+j]==false)
{
bool mmp=false;int ll;
if(j>=i)
{
ll=j-i+2;
if(xian2[ll]==false)
{
xian2[ll]=true;
mmp=true;
}
}
else
{
ll=i-j+n+1;
if(xian2[ll]==false)
{
xian2[ll]=true;
mmp=true;
}
}
if(mmp)
{
lie[j]=true;xian[i+j]=true;
//printf("%d,%d\n",i,j);//调试时这样写其实很方便
a[k+1]=j;//P1219
f(k+1);
lie[j]=false;xian[i+j]=false;
xian2[ll]=false;
}

}

}
hang[i]=false;
break;//这一句可以让你的DFS快N倍
}

}
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
f(0);//从一个皇后都没有放开始搜
printf("%d",ans);
return 0;
}

然而我们无论我们怎样优化，也没法做到十五皇后不超时QAQ