2017百度之星初赛（B） 1001 Chess（思维+Lucas）

题目大意：

给你一个 m*n （0< m <1000，0< n <1000）的棋盘，问你在上面放最多的棋子的摆放方法的种数。要求：对于每一个棋子，它的上面每一行的棋子都必须在它的左边。且每一行只能有一个棋子。

分析：

其实仔细考虑，这个问题对棋盘来说是对角线对称的，所以 m n 的顺序对这道题的结果无关。所以现在我们不妨假设：m>n。首先最多能放的棋子个数肯定是：min（n，m）。然后我们考虑这样一个问题：对于一个m*1的表格，我从中选出 n 个格子放棋子，对于每一种放这 n 个棋子的方式，我将这n个棋子上移至符合要求，都有且只有一种在 n*m 的格子中放这 n 个棋子的方式与其对应。那么，显然总共的摆放方式就是：Cnm。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int t,m,n;

LL qmod(LL x,int n)//快速幂取模
{
LL ans=1;
for(;n;n>>=1)
{
if(n&1)ans=(ans*x)%mod;
x=x*x%mod;
}
return ans;
}
LL C(int n,int m)//组合数取模
{
if(m>n)return 0;
LL ans=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ans=ans*((n-m+i)*qmod(i,mod-2)%mod)%mod;
}
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);//n<m
int temp=0;
if(n>m)
{
temp=n;
n=m;
m=temp;
}
printf("%d\n",C(m,n)%mod);
}

}