数据结构-二叉树、满二叉树、完全二叉树

1.二叉树

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n_0，度为2的结点数为n_2，则n_0=n_2+1

2.满二叉树

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点

3.完全二叉树

完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。



二叉树的性质：

　　1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过2i-1, i>=1;

　　2) 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点;

　　3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;

　　4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2(n+1);

　　5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

　　　　若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；

　　　　如果2I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2I；若2I>N，则无左儿子；

　　　　如果2I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2I+1；若2I+1>N，则无右儿子。

　　6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树，其中h(N)为卡特兰数的第N项，h(n)=C(2*n, n)/(n+1)。

　　7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i。