二叉树 完全二叉树 满二叉树 平衡二叉树
2016-12-29 18:34
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二叉树
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。二叉树不是树的一种特殊情形,尽管其与树有许多相似之处,但树和二叉叉树有两个主要差别:
1. 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2;
2. 树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分。
满二叉树
除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中,每一层上的结点数都达到最大值,即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点,且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。完全二叉树
除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。
对于完全二叉树来说,叶子结点只可能在层次最大的两层上出现:对于任何一个结点,若其右分支下的子孙结点的最大层次为p,则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p,或为p+1。完全二叉树具有以下两个性质:
性质1:具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。
性质2:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始,按层次(每一层从左到右)用自然数1,2,……,n给结点进行编号,则对于编号为k(k=1,2,……,n)的结点有以下结论:
①若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若k>1,则该结点的父结点编号为INT(k/2)。
②若2k≤n,则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。
③若2k+1≤n,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。
平衡二叉树
平衡二叉树又被称为AVL树(区别于AVL算法),它是一棵二叉排序树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
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