CodeForces-626C Block Towers 二分例题 & 贪心

题目链接：

CodeForces-626C

大意：

给两个数字 n，m。 求构造出 n 个 2 的倍数，m 个 3 的倍数，数字各不相同，求最大值的最小值。

思路：

用二分的方法确定。

首先确定题目能否用二分思想：

1. [b]是否满足单调性.[/b]

2. [b]是否有可行的判断条件。[/b]

对于这道题，简单判断来看，对应出的 “构造出 n 个 2 的倍数，m 个 3 的倍数”这个解都有多个，而解集中有一个最小的，就是答案，而下一个解集对应的最小值，又比这个答案大。

所以答案是单调递增。满足单调性(

是否存在可行的判断条件，画一个 2 和 3 倍数的韦恩图。（借用卿学姐的图）



num1 是 2 的倍数，

num2 是 3 的倍数，

num3 是 4 的倍数。

二分判断问题经常是贪心

构造选取 2 的时候尽量选取 num1 部分，给 3 的构造留下充足的空间。剩余的为 num1-n

贪心地考虑。2 尽量选取 num1 部分，3 尽可能由 num3 部分来。

判断意义在于：构造过程中存在一些 3 是由 num3 来的。

得到以下代码

if(min(num3,num1-n)>=m-(num2-num3)) return true;

加上附加判断 num1>=n && num2>=m

得到

bool check(int x){
int num1=x/2;
int num2=x/3;
int num3=x/6;
if(num1<n) return 0;
if(num2<m) return 0;
if(min(num3,num1-n)>=m-(num2-num3)) return 1;
return 0;
}

二分模板：

int l=maxl,r=maxr,ans;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}

具体实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
//#define D(v) cout<<#v<<" "<<v<<endl
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define LOCAL
inline void read(int &x){
x=0;char p=getchar();
while(!(p<='9'&&p>='0'))p=getchar();
while(p<='9'&&p>='0')x*=10,x+=p-48,p=getchar();
}
int n,m;
bool check(int x){
int num1=x/2;
int num2=x/3;
int num3=x/6;
if(num1<n) return 0;
if(num2<m) return 0;
if(min(num3,num1-n)>=m-(num2-num3)) return 1;
return 0;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("1012.in","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
read(n);read(m);
int l=0,r=1e7,ans;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}