数论&&组合数学_模板

1.Gcd

int gcd(int x,int y)
{
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int gcd(int x,int y)
{
if(x%y==0)return y;
else return gcd(y,x%y);
}

2.逆元

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
int tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return ans;
}
int mod_inverse(int a,int m)
{
int x,y;
ex_gcd(a,m,x,y);
return (x%m+m)%m;//如果直接求解出来的x是一个负数，那么显然我们要将其转化成正数。
}

3.Ex_Gcd

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int x,y;
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
int tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return ans;
}
int main()
{
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&a,&b))
{
ex_gcd(a,b,x,y);
printf("%d %d\n",x,y);
}
}

4.埃拉托色尼筛法

void init()
{
memset(Is_or,0,sizeof(Is_or));
for(int j=2;j<sqrt(maxn);j++)//
{
if(Is_or[j]==0)//去掉合数的倍数.
for(int k=j+j;k<=maxn;k+=j)//去掉倍数.(把这么些个合数的倍数都标记上这个数不是素数.)
Is_or[k]=1;
}
for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
if(Is_or[i]==0)
{
su[cont++]=i;
}
}
}

5.素数区间筛

void init()
{
tot=0;
memset(Is_or,0,sizeof(Is_or));
for(ll i=2;i<=Maxn;i++)
{
if(Is_or[i]==0)
{
prime[tot++]=i;
for(ll j=i+i;j<=Maxn;j+=i)
{
Is_or[j]=1;
}
}
}
}
void Get_prime(ll L,ll R)
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(ll i=0;i<tot;i++)
{
ll b=L/prime[i];
while(b*prime[i]<L||b<=1)b++;
for(ll j=b*prime[i];j<=R;j+=prime[i])
{
if(j>=L)
{
ans[j-L]=1;
}
}
}
}

6.CMN （杨辉三角）

#define mod 5645618765
const int MAXN = 100; // 组合上限
long long int c[MAXN][MAXN]; // 组合数
void GetGroup()
{
c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;
for (int i=2; i<MAXN; ++i)
{
c[i][0] = 1;
for (int j=1; j<=i; ++j)
c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod; // 求模，防止结果过大
}
return ;
}
CMN=m！/n！（m-n）！

7.Phi函数模板 欧拉降幂模板
long long eular(long long n) {
long long ans = n;
int q = (int)sqrt(n);
for (int i=2; i<=q; i++) {
if (n % i == 0) {
ans -= ans / i;
while (n % i == 0) {
n /= i;
}
}
}
if (n > 1) {
ans -= ans / n;
}

return ans;
}

8.欧拉降幂原因



9.Cnm%

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL __int64
#define MOD 1000000007ll
const LL mod = 1000000007;
const LL N = 100000+5;
const LL M=1e5+3;
vector<LL >mp[100500];
LL ans;
LL n,k;
LL vis[100500];
LL fac[100005]; //阶乘
LL inv_of_fac[100005]; //阶乘的逆元
LL qpow(LL x,LL n)
{
LL ret=1;
for(; n; n>>=1)
{
if(n&1) ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
}
return ret;
}
void init()
{
fac[1]=1;
for(int i=2; i<=M; i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv_of_fac[M]=qpow(fac[M],mod-2);
for(int i=M-1; i>=0; i--)
inv_of_fac[i]=inv_of_fac[i+1]*(i+1)%mod;
}
LL C(LL a,LL b)
{
if(b>a) return 0;
if(b==0) return 1;
return fac[a]*inv_of_fac[b]%mod*inv_of_fac[a-b]%mod;
}
//(C(k,n)-C(k,cont)-C(k,n-cont)+MOD)%MOD;
LL Dfs(int u)
{
vis[u]=1;
LL cont=1;
for(LL int i=0;i<mp[u].size();i++)
{
LL v=mp[u][i];
if(vis[v]==0)
{
LL tmp=Dfs(v);
ans=(ans+(C(n,k)%MOD-C(tmp,k)%MOD-C(n-tmp,k)%MOD)%MOD+MOD)%MOD;
cont+=tmp;
}
}
return cont;
}
int main()
{
while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))
{
init();
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(LL i=1;i<=n;i++)mp[i].clear();
for(LL i=1;i<=n-1;i++)
{
LL x,y;
scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
mp[x].push_back(y);
mp[y].push_back(x);
}
ans=0;
Dfs(1);
printf("%I64d\n",(ans+MOD)%MOD);
}
//prLLf("%I64d\n",C(5,2));
}9.分解质因子
memset(prime,0,sizeof(prime));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=2;i<=5000005;i++)
{
if(prime[i]==0)
{
for(int j=i;j<=5000005;j+=i)
{
int temp=j;
while(temp%i==0)
{
num[j]++;
temp/=i;
}
prime[i]=1;
}
}
}