（矩阵快速幂）fzu1911 Construct a Matrix

考察很简单的矩阵快速幂应用，但是很有新意的一道题。

题目链接：传送门——fzu1911 Construct a Matrix

题意：给出n和m，f[i]为斐波那契数列，s[i]为斐波那契数列前i项的和。r = s
% m。构造一个r * r的矩阵，只能使用-1、0、1。使得矩阵的每行每列的和都不相同，输出方案，不行的话输出No。首先S(n)很容易求出来，∑Fi
= F(i+2) - 1（先借一个F2，最后再减去）；其次，计算斐波那契数列的第n项可以用矩阵乘法来简化，所乘矩阵为（1,1,1,0）；这样可以很容易的算出r；而最后一步——构造矩阵，这是个找规律的玄学，这里参考了这篇博客——

传送门

于是，无耻地借用了solve函数，并写好了求Fn，Sn的部分之后，轻松ac~（交了一次就a了，真是难得啊....）代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

int cas;
int n, m;

struct mat {
int a[2][2];
};

void print(mat ans) {
for(int i = 0;i < 2;i++) {
for(int j = 0;j < 2;j++)
printf("%d ", ans.a[i][j]);
printf("\n");
}
return;
}

mat init0() {
mat tt;
for(int i = 0;i < 2;i++)
for(int j = 0;j < 2;j++) tt.a[i][j] = 0;
return tt;
}

mat init1() {
mat tt;
for(int i = 0;i < 2;i++) {
for(int j = 0;j < 2;j++) {
if(i == j)
tt.a[i][j] = 1;
else
tt.a[i][j] = 0;
}
}
return tt;
}

mat mul(mat x, mat y) {
mat tmp;
for(int i = 0;i < 2;i++) {
for(int j = 0;j < 2;j++) {
tmp.a[i][j] = 0;
for(int k = 0;k < 2;k++) {
tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + x.a[i][k]*y.a[k][j]%m) % m;
}
}
}
return tmp;
}

mat qpow(mat tt, ll b) {
mat res = init1();
while(b) {
if(b & 1) {
res = mul(res, tt);
}
b >>= 1;
4000
tt = mul(tt, tt);
}
return res;
}

void solve(int r) {
printf("Yes\n");
int ans[205][205];
memset(ans, -1, sizeof(ans));
for(int i = r/2+1; i <= r; i++)
ans[i][i-(r/2)] = 0;
for(int i = r/2+2; i <= r; i++)
for (int j = 1; j <= (i-r/2-1); j++)
ans[i][j] = 1;
for (int i = r/2+1; i <= r; i++)
for (int j = r-i+1; j <= r; j++)
ans[j][i] = 1;
for (int i = 1; i <= r; i++) {
for (int j = 1; j <= r; j++) {
printf("%d", ans[i][j]);
printf(j == r ? "\n" : " ");
}
}
return;
}

int main() {
while(~scanf("%d", &cas)) {
for(int i = 1;i <= cas;i++) {
scanf("%d %d", &n, &m);
printf("Case %d: ", i);
mat ans = {1, 1, 1, 0};
mat tmp = qpow(ans, n);
int r = (tmp.a[0][1]*2 + tmp.a[1][1]-1) % m;
if(r == 0 || r & 1) {
printf("No\n");
continue;
}
else
solve(r);
}
}
return 0;
}