HDU 4549 M斐波那契数列

Problem Description

M斐波那契数列F
是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a

F[1] = b

F
= F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F
的值吗？

Input

输入包含多组测试数据；

每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output

对每组测试数据请输出一个整数F
，由于F
可能很大，你只需输出F
对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

Sample Input

0 1 0

6 10 2

Sample Output

0

60

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

用矩阵来构建乘法法则，然后进行快速幂。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
long long a, b;
int n;
long long pow(long long int a, int long long b)//矩陣快速冪
{
long long int res = 1;
while (b)
{
if (b & 1) res = (res*a) % mod;
a = (a*a) % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
long long mul(int n)//構建矩陣
{
long long int t[2][2] = { 1,1,1,0 };//相当于pow中的a
long long int ans[2][2] = { 1,0,0,1 };//存最后的结果
long long int tmp[2][2]; // 临时
while (n)
{
if (n & 1)//！
{
for (int i = 0; i<2; i++)
for (int j = 0; j<2; j++)
tmp[i][j] = ans[i][j], ans[i][j] = 0;
for (int i = 0; i<2; i++)
for (int j = 0; j<2; j++)
for (int k = 0; k<2; k++)
ans[i][j] = (ans[i][j] + tmp[i][k] * t[k][j]) % (mod - 1);
}
for (int i = 0; i<2; i++)
for (int j = 0; j<2; j++)
{
tmp[i][j] = t[i][j]; t[i][j] = 0;
}
for (int i = 0; i<2; i++)
for (int j = 0; j<2; j++)
for (int k = 0; k<2; k++)
t[i][j] = (t[i][j] + tmp[i][k] * tmp[k][j]) % (mod - 1);
n >>= 1;
}
return (pow(a, ans[1][1])*pow(b, ans[1][0])) % mod;
}
int main()
{
while (~scanf("%lld%lld%d", &a, &b, &n))
{
if (n == 0) printf("%lld\n", a%mod);

else if (n == 1) printf("%lld\n", b%mod);

else printf("%lld\n", mul(n));
}

return 0;
}