累加、迭代、递推、穷举、递归 ，等运算，笔记

8、计算

 

8.1累加：

累加：将一系列的数据加到一个变量里面，最后得到了累加的结果。

 

一般形式：

累加：V+=e；

累积：V*=e；

V代表累加和累积，e代表累加累积项。

算法要点：

1.    初始化V

累加：V=0；

累积：V=1；

e的初始化，如果累加项/积项比较复杂，可能会分解为几个子项分别初始化，比如圆周率的问题，累加项分解为符号、分子和分母三部分。

2.    循环的控制条件：

   1)固定次数的，比如说计算弹跳距离的问题，计算前二十项的和的问题。次数不固定而是要满足某个条件：计算圆周率的问题求最后一项的绝对值要小于10-6   。

 

3.    确定累加、积项的变化

比如数列的前20项之和，是将当前分子分母之和作为下次的分母，当前的分母比作分子。

再比如求圆周率的问题，是将符号取反、分母加2，然后的处下一项。

 

比如：小球从高处落下，每次返回到原来的一半，求第十次小球落地的总过程

var h=100;
var s=0;
for(var i=0;i<10;i++){

    h=h/2;

    s+=h
}
s=s*2+100;
alert(s);

 

 

累积：将一些列的数据乘积积到一个变量里。

/*累积*/
var n=100;
var s=1;
for(var i=0;i<100;i++){

    s*=i
}

 

 

 

 

8.2迭代

迭代法也叫辗转法

规律：就是可以不断地用旧的值去得到新的值，直到我们想要得到的结果。遇到迭代的问题怎么解决：

（1）找到迭代的变量（旧的值）

（2）确定迭代的关系

（3）知道想要的结果是什么（结束循环条件）

1）         直到最终的结果

2）         循环的次数

* 1.判断两个数的大小，将大的给num1，小的给num2

* 2.如果num1对num2取余为0，那么num2就是最大公约数

* 3.否则把num2的值给num1，将num1，num2的余数赋给num2，再次重来

* 4.最终得到最大公因数。

function GCD(num1,num2){

    if(num1<num2){

        var t=num1;

        num1=num2;

        num2=t;

    }

    var remainder=num1%num2;

    while(remainder!=0){

        num1=num2;

        num2=remainder;

        remainder=num1%num2;

    }

            return num2;;

}

 

8.3递推

      解决思路：

             找到数学规律，通过公示计算下一项的值，一直找到我们想要的结果为止。

例如：兔子产子：通过前两项得到下一项。

/*方法二：*/
var rabbit = [1,
1];
for (var m =
2; m
<= month;
m++) {

    rabbit[m] =
rabbit[m
- 1] + rabbit[m
- 2];

}
alert(rabbit[month]);

8.4穷举

遇到一个问题，找不到数学公式或者规律时（解决办法），使用最“笨”的方法，利用计算机的计算速度快的特点，将所有可能性全部列出来，并将我们想要的结果记录下来。

如下例

/*

 * 一只公鸡5块，母鸡三块，鸡娃三只一块。

 * 买一百只鸡，一百块钱，公鸡、母鸡、小鸡各多少？

 * */
for (var
cock =
0; cock <
20; cock++) {

    for (var
hen =
0; m <
33; m++) {

        var chicken =
100 - cock
- m;

        if (100
== cock *
5 + m *
3 + chicken/
3) {

            document.write("公鸡："
+ cock +
"、"
+ "母鸡："
+ m +
"、"
+ "鸡娃："
+ chicken+ "<br>")

      
baa9
  }

    }

}

穷举的方法的特点就是简单，但是计算量往往是很大的。但计算机的优势就是计算快，所以这个算法可以扬长避短，往往可以取得不错的效果。

案例：有一位三位数，个位数字比百位大，百位数字比十位答，并且各位数字之和等于各位数字相乘之积，求此三位数。

 

8.5递归

 

所谓的递归，就是在函数内部又去掉自己。

例如求阶乘问题：在fact函数内部去调用fact函数。

/*

* 计算N的阶乘

* */
function fact(n){

    if(1==n){

        return 1;

    }

    return n*fact(n-1);

}
alert(fact(5));

递归计算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的，函数一层一嵌套调用，然后又一城一成返回。不妨换个思路去理解递归。

递归实际上就是将规模为n的问题降阶为n-1的问题进行求解。也就是去找n和n-1之间的的关系。