八皇后问题——用Python解决
2017-08-06 20:30
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八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n1×n1,而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。
这是一个典型的回溯算法,我们可以将问题进行分解:
首先,我们要想到某种方法来解决冲突检测问题,即不能令棋子处于能相互吃掉的位置——相邻、左右对角线。
其次,运用回溯的方法,求得问题的解。此处具体为函数的递归调用,当调用到棋盘的最后一行,便跳出,求得解。
最后,将我们的解打印出来。难点在于对递归调用函数的理解。
这仅仅是思路,是我们必须要解决的问题,但并不代表程序的运行流程。
具体代码如下:
代码参考了别人的博客。
这是一个典型的回溯算法,我们可以将问题进行分解:
首先,我们要想到某种方法来解决冲突检测问题,即不能令棋子处于能相互吃掉的位置——相邻、左右对角线。
其次,运用回溯的方法,求得问题的解。此处具体为函数的递归调用,当调用到棋盘的最后一行,便跳出,求得解。
最后,将我们的解打印出来。难点在于对递归调用函数的理解。
这仅仅是思路,是我们必须要解决的问题,但并不代表程序的运行流程。
具体代码如下:
#-*- coding:utf-8 -*- import random #冲突检查,在定义state时,采用state来标志每个皇后的位置,其中索引用来表示横坐标,基对应的值表示纵坐标,例如: state[0]=3,表示该皇后位于第1行的第4列上 def conflict(state, nextX): nextY = len(state) # print(nextY), for i in range(nextY): #如果下一个皇后的位置与当前的皇后位置相邻(包括上下,左右)或在同一对角线上,则说明有冲突,需要重新摆放 if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i): #纵坐标减去下一个皇后的横坐标的绝对值 处于 0到下一皇后纵坐标减i则冲突 return True return False #采用生成器的方式来产生每一个皇后的位置,并用递归来实现下一个皇后的位置。 def queens(num, state=()): #num = 8 # print("%d "%len(state)), for pos in range(num): if not conflict(state, pos): #如果没有冲突 #产生当前皇后的位置信息 if len(state) == num-1: yield (pos, ) #生成元组 #否则,把当前皇后的位置信息,添加到状态列表里,并传递给下一皇后。 else: for result in queens(num, state+(pos,)): yield (pos, ) + result #result这个变量代表的是quees返回的元组 #若是最后一行 对于 pos in range(num)调用conflict(state, num) , #如果没有冲突,生成元组 #若不是最后一行 对于pos in range(num)调用conflict(state, pos), #如果没有冲突,state更新,递归调用queens(num, state) state将更新 #为了直观表现棋盘,用X表示每个皇后的位置 def prettyprint(solution): def line(pos, length=len(solution)): return '. ' * (pos) + 'X ' + '. '*(length-pos-1) for pos in solution: print line(pos) if __name__ == "__main__":#来判断是否是在直接运行该.py文件 prettyprint(random.choice(list(queens(8))))
代码参考了别人的博客。
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