JZOJ 5230. 【NOIP2017模拟A组模拟8.5】队伍统计

Description

现在有n个人要排成一列，编号为1->n 。但由于一些不明原因的关系，人与人之间可能存在一些矛盾关系，具体有m条矛盾关系(u,v),表示编号为u的人想要排在编号为v的人前面。要使得队伍和谐，最多不能违背k条矛盾关系（即不能有超过k条矛盾关系(u,v),满足最后v排在了u前面）。问有多少合法的排列。答案对10^9+7取模。

Input

输入文件名为count.in。

第一行包括三个整数n,m,k。

接下来m行，每行两个整数u,v,描述一个矛盾关系(u,v)。

保证不存在两对矛盾关系(u,v),(x,y)，使得u=x且v=y 。

Output

输出文件名为count.out。

输出包括一行表示合法的排列数。

Sample Input

输入1：

4 2 1

1 3

4 2

输入2：

10 12 3

2 6

6 10

1 7

4 1

6 1

2 4

7 6

1 4

10 4

10 9

5 9

8 10

Sample Output

输出1：

18

输出2：

123120

Data Constraint

对于30%的数据，n<=10

对于60%的数据，n<=15

对应100%的数据，n,k<=20,m<=n*(n-1)，保证矛盾关系不重复。

Solution

看到数据范围，显然就是状压DP了。

设 F[s][i] 表示已经选了的人的集合为 s 、已经违背了 i 条矛盾关系 的 合法排列数。

转移时枚举将要选的人，处理出会产生的矛盾关系即可。

那么如何快速处理出将会产生的矛盾关系呢？

考虑预处理出 a[x] 表示排在 x 以前会有矛盾的人的集合，

那么与 s & 的值二进制的 1 的个数就是所求的数量了。

时间复杂度为 O(2N∗N∗K) 。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int n,m,k,ans;
int a[21],g[1<<20],p[21],f[1<<20][21];
inline int read()
{
int X=0,w=1; char ch=0;
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return X*w;
}
inline void dfs(int x,int y,int z)
{
if(z>n) return;
g[x]=y;
dfs(x,y,z+1);
dfs(x+p[z],y+1,z+1);
}
int main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=p[0]=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]<<1;
dfs(0,0,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
a[y]|=p[x-1];
}
f[0][0]=1;
for(int s=0;s<p
;s++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(p[j-1]&s)
{
int sum=g[s&a[j]];
for(int i=sum;i<=k;i++) f[s][i]=(f[s][i]+f[s-p[j-1]][i-sum])%mo;
}
for(int i=0;i<=k;i++) ans=(ans+f[p
-1][i])%mo;
printf("%d",ans);
return 0;
}