POJ 3342 Party at Hali-Bula(树形DP)

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题意：给定一个树，选择若干节点，使得选择的结点中任一结点不会和它的子结点同时被选择，求能选节点的最大数量，并且统计选择方案是否唯一。之前做过这个题，只不过没加入唯一性判断。

唯一性判断的方法也基于动态规划思想，开个二维数组，flag[v][2]，用于标记选择或者不选择当前节点时，最大数量方法的唯一性，唯一性由后继节点决定。

对于flag[fa][1]，由于dp[fa][1] += dp[v][0]，只有一个选择，所以flag[v][0]决定flag[fa][1]。

对于flag[fa][0]，由于dp[fa][0] += max(dp[v][0]，dp[v][1])，所以情况复杂一些，若dp[v][0] != dp[v][1]，较大的那个方案去决定flag[fa][0]，若dp[v][0] == dp[v][1]，已经存在了大于等于两种方案，flag[fa][0]
= 0。

ps.一开始想的是在DP()最后，即对于每个节点fa，判断dp[fa][0] 与 dp[fa][1]相不相等来决定唯一性(利用全局变量flag，只要存在节点满足dp[fa][0] 与 dp[fa][1]相等，就把flag赋false)，这是错误的，因为考虑的为被选中的方案中的节点选择唯一性，而这个思路不是限制于最后结果可以选择的节点。

// POJ 3342 Party at Hali-Bula.cpp 运行/限制：32ms/2000ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
vector<string> name;
vector<int> tree[205];
int n, dp[205][2], flag[205][2];
void init() {
name.clear();
for (int i = 0; i < n; i++) {
tree[i].clear();
}
}
int find(string s) {
for (int i = 0; i < name.size(); i++) {
if (s == name[i]) {
return i;
}
}
return -1;
}
void DP(int fa) {
dp[fa][0] = 0;
dp[fa][1] = 1;
flag[fa][0] = 1;
flag[fa][1] = 1;
for (int i = 0; i < tree[fa].size(); i++) {
int v = tree[fa][i];
DP(v);
dp[fa][1] += dp[v][0];
dp[fa][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
//判断唯一性
if (flag[v][0] == 0) {
flag[fa][1] = 0;
}
if (dp[v][0] == dp[v][1]) {
flag[fa][0] = 0;
}
else if(dp[v][0] > dp[v][1] && flag[v][0] == 0){
flag[fa][0] = 0;
}
else if (dp[v][1] > dp[v][0] && flag[v][1] == 0) {
flag[fa][0] = 0;
}
}
}
int main(){
int index1, index2;
string a,b;
while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
init();
//建树
cin >> a;
name.push_back(a);
for (int i = 1; i < n; i++) {
cin >> a >> b;
index1 = find(a);
index2 = find(b);
if (index1 == -1) {
name.push_back(a);
index1 = name.size() - 1;
}
if (index2 == -1) {
name.push_back(b);
index2 = name.size() - 1;
}
tree[index2].push_back(index1);
}
//DP
DP(0);
//由树根得结果
if (dp[0][0] > dp[0][1] && flag[0][0]) {
cout << dp[0][0] << " " << "Yes" << endl;
}
else if (dp[0][1] > dp[0][0] && flag[0][1]) {
cout << dp[0][1] << " " << "Yes" << endl;
}
else {
cout << max(dp[0][0],dp[0][1]) << " " << "No" << endl;
}
}
return 0;
}