某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况?

我这里用两种方法：

1.第一种是高中的全错位排列公式：S=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...(-1)^n/n!)

C++代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int n;
cout<<"请输入n:";
cin>>n;
int t=1, s=1, sum=0;
for(int i=2; i<=n; i++)s*=i;
for(int j=2; j<=n; j++){
t=1;
for(int i=2; i<=j; i++)t*=i;
if(j%2==0)sum+=s/t;
else sum-=s/t;
}
cout<<"共有"<<sum<<"种方法"<<endl;
return 0;
}


2.第二种是用总的n!减去所有信封装对的情况（哪怕只有一封装对也算）。
S=n!-C(n,1)f(n-1)-C(n,2)f(n-2)-...C(n,n-2)f(2)-1

C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]，符号没打出来，不好意思。

以下java代码是我自己写的，结果是一样的，就是看起来总是觉得不是很规范。我是用递归写的。

package digui;

import java.util.Scanner;

public class Envolope {

public static void main(String[] args) {
Scanner reader=new Scanner(System.in);
int n=reader.nextInt();
System.out.println("装错信封共有情况"+envolopeError(n)+"种");
}

private static int envolopeError(int n) {
if(n==1)return 0;
if(n==2)return 1;
else {
int t=jieCheng(n);
for(int i=n-1; i>=2;i--)
t-=Cn(n,n-i)*envolopeError(i);
t-=1;
return t;
}
}

private static int jieCheng(int n){
if(n==1)return 1;
else return n*jieCheng(n-1);
}

private static int Cn(int n, int i){
int t=n;
for(int j=n-1;j>n-i;j--)t*=j;
return t/jieCheng(i);
}

}