treap普通平衡树bzoj3224

Treap拥有二叉排序树和heap的共同性质，rnd修正值是节点的一个随机值，使得平衡树为大顶堆，rnd小的为父节点。

当左子节点的rnd小于父节点的时候，需要进行右旋转：父节点作为左节点的右节点，左节点的右节点作为父节点的左节点。

当右子节点的rnd小于父节点的时候，需要进行左旋转：父节点作为右节点的左节点，右节点的左节点作为父节点的右节点。

以下转载自：http://hzwer.com/1712.html

这是一道平衡树的模板题

treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树

通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配一个随机数。

假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵

循最小堆顺序性质：

1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].

2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].

3.如果v是u的孩子，则rand[u] > rand[u].

这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具有二叉查找树和heap的特征。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct data{
int l,r,v,size,rnd,w;
}tr[100005];
int n,size,root,ans;
void update(int k)//更新结点信息
{
tr[k].size=tr[tr[k].l].size+tr[tr[k].r].size+tr[k].w;
}
void rturn(int &k)
{
int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;
tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
}
void lturn(int &k)
{
int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;
tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
}
void insert(int &k,int x)
{
if(k==0)
{
size++;k=size;
tr[k].size=tr[k].w=1;tr[k].v=x;tr[k].rnd=rand();
return;
}
tr[k].size++;
if(tr[k].v==x)tr[k].w++;//每个结点顺便记录下与该节点相同值的数的个数
else if(x>tr[k].v)
{
insert(tr[k].r,x);
if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd)lturn(k);//维护堆性质
}
else
{
insert(tr[k].l,x);
if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd)rturn(k);
}
}
void del(int &k,int x)
{
if(k==0)return;
if(tr[k].v==x)
{
if(tr[k].w>1)
{
tr[k].w--;tr[k].size--;return;//若不止相同值的个数有多个，删去一个
}
if(tr[k].l*tr[k].r==0)k=tr[k].l+tr[k].r;//有一个儿子为空
else if(tr[tr[k].l].rnd<tr[tr[k].r].rnd)
rturn(k),del(k,x);
else lturn(k),del(k,x);
}
else if(x>tr[k].v)
tr[k].size--,del(tr[k].r,x);
else tr[k].size--,del(tr[k].l,x);
}
int query_rank(int k,int x)
{
if(k==0)return 0;
if(tr[k].v==x)return tr[tr[k].l].size+1;
else if(x>tr[k].v)
return tr[tr[k].l].size+tr[k].w+query_rank(tr[k].r,x);
else return query_rank(tr[k].l,x);
}
int query_num(int k,int x)
{
if(k==0)return 0;
if(x<=tr[tr[k].l].size)
return query_num(tr[k].l,x);
else if(x>tr[tr[k].l].size+tr[k].w)
return query_num(tr[k].r,x-tr[tr[k].l].size-tr[k].w);
else return tr[k].v;
}
void query_pro(int k,int x)
{
if(k==0)return;
if(tr[k].v<x)
{
ans=k;query_pro(tr[k].r,x);
}
else query_pro(tr[k].l,x);
}
void query_sub(int k,int x)
{
if(k==0)return;
if(tr[k].v>x)
{
ans=k;query_sub(tr[k].l,x);
}
else query_sub(tr[k].r,x);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int opt,x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
switch(opt)
{
case 1:insert(root,x);break;
case 2:del(root,x);break;
case 3:printf("%d\n",query_rank(root,x));break;
case 4:printf("%d\n",query_num(root,x));break;
case 5:ans=0;query_pro(root,x);printf("%d\n",tr[ans].v);break;
case 6:ans=0;query_sub(root,x);printf("%d\n",tr[ans].v);break;
}
}
return 0;
}

8.23：用vector可以AC，但vector的插入理论上是On的

实际测试发现，vector从头插入10W个数我的电脑只用了0.8s

倒数50亿用了12s，干脆我们把插入视为根号级别。。。

所以说，vector还是很不错的，用来写暴力没准出奇迹呢？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
usingnamespace std;
inline intread()
{
intx=0,f=1;charch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
returnx*f;
}
intn;
vector<int>a;
voidinsert(intx)
{
a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);
return;
}
void del(intx)
{
a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));
return;
}
intfind(intx)
{
returnlower_bound(a.begin(),a.end(),x)-a.begin()+1;
}
intmain()
{
n=read();
a.reserve(200000);
intf,x;
for(inti=1;i<=n;i++)
{
f=read();x=read();
switch(f)
{
case1:insert(x);break;
case2:del(x);break;
case3:printf("%d\n",find(x));break;
case4:printf("%d\n",a[x-1]);break;
case5:printf("%d\n",*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
case6:printf("%d\n",*upper_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
}
}
return0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n;
vector<int> a;
void insert(int x)
{
a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);
return;
}
void del(int x)
{
a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));
return;
}
int find(int x)
{
return lower_bound(a.begin(),a.end(),x)-a.begin()+1;
}
int main()
{
n=read();
a.reserve(200000);
int f,x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f=read();x=read();
switch(f)
{
case 1:insert(x);break;
case 2:del(x);break;
case 3:printf("%d\n",find(x));break;
case 4:printf("%d\n",a[x-1]);break;
case 5:printf("%d\n",*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
case 6:printf("%d\n",*upper_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
}
}
return 0;
}