2017 Multi-University Training Contest - Team 2：1011 Regular polygon

Regular polygon

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Total Submission(s): 0    Accepted Submission(s): 0


[align=left]Problem Description[/align]
On a two-dimensional plane, give you n integer points. Your task is to figure out how many different regular polygon these points can make.
 

[align=left]Input[/align]
The input file consists of several test cases. Each case the first line is a numbers N (N <= 500). The next N lines ,each line contain two number Xi and Yi(-100 <= xi,yi <= 100), means the points’ position.(the data assures no two
points share the same position.)
 

[align=left]Output[/align]
For each case, output a number means how many different regular polygon these points can make.
 

[align=left]Sample Input[/align]

4
0 0
0 1
1 0
1 1
6
0 0
0 1
1 0
1 1
2 0
2 1

 

[align=left]Sample Output[/align]

1
2

 

题目给出n个坐标点，坐标点都是整数，让求最后构成得正多边形得个数。因为横纵坐标都是整数，只能构成正四边行，而不能构成其他正多边形，

这一点，可以再坐标网格上画画就能发现。

对给出得坐标进行结构体排序，如果两个点得横坐标相同，则按纵坐标从小到大排序，否则按横坐标从小到大排序。

接下来进行暴力。先确定2个点，可以计算出第三个点得坐标，和第四个点得坐标，通过二分查找这个两个点在不在数组中，

在得话说明能构成正方行，计数增加，最后答案除以2.



暴力求解，选取两个点，假如选择的点是图中点1，点2。

则可以通过点1，点2，计算得到点3，点4的坐标。

点3的坐标为    x3 = x1 + (y1 - y2)   ;    y3  =  y1 + (x1 - x2);    然后二分查找看该点在点集中是否存在

点4的坐标为    x4 = x2 + (y1 - y2)   ;    y4  = y2 + (x1 - x2);     然后二分查找看该点在点集中是否存在

如果点3，点4在点集中存在的话，则点1，2，3，4，构成正方形，这样暴力的过程中，同一个正方形

会被计算两边，所以最后统计到的答案应该除2.。之前忘了说了答案为什么要除以2，给出的这个公式

只有（点1，点2），（点2，点4）这样的组合能算出图中正方形。所以最后答案除以2.。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=510;
struct Node
{
int x,y;
bool operator<(const Node& rhs)const
{
if(x == rhs.x)
return y < rhs.y;
else
return x < rhs.x;
}
}nodes[maxn];

int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1 && n)
{
int ans=0;          //正方形个数
for(int i=0; i<n; ++i)
scanf("%d%d",&nodes[i].x,&nodes[i].y);
sort(nodes,nodes+n);
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=i+1; j<n; ++j)
{
Node tmp;//tmp作为正方形的第3或4个点
tmp.x=nodes[i].x+nodes[i].y-nodes[j].y;
tmp.y=nodes[i].y+nodes[j].x-nodes[i].x;
if(!binary_search(nodes,nodes+n,tmp)) continue;
tmp.x=nodes[j].x+nodes[i].y-nodes[j].y;
tmp.y=nodes[j].y+nodes[j].x-nodes[i].x;
if(!binary_search(nodes,nodes+n,tmp)) continue;
++ans;
}
printf("%d\n",ans/2);//注意这里/2
}
return 0;
}