POJ 3181 Dollar Dayz(全然背包+简单高精度加法)

POJ 3181 Dollar Dayz(全然背包+简单高精度加法)

http://poj.org/problem?id=3181

题意:

给你K种硬币,每种硬币各自是1美元,2美元…K美元且能够无限使用,问你用上面K种硬币构成n美元的话有多少种方法?

分析:

本题是一道明显的全然背包问题, 只是本题还能够换一种方法来看: 整数n由前K个自然数构造, 一共同拥有多少种方法?

(尽管本题要用到高精度加法,
可是非常easy, 不要被吓到哦)

首先是DP部分:

令dp[i][j]==x 表示由前i种硬币构成j美元一共同拥有x种方法.

初始化dp全0 且 dp[0][0]=1

状态转移: dp[i][j] = sum( dp[i-1][j] , dp[i][j-val[i]] ) //sum为求和,val[i]是第i种硬币的面值.

前者表示第i种硬币一个都不选, 后者表示至少选一个第i种硬币来用.

终于所求: dp[k]
的值. 程序实现用的滚动数组, 所以dp仅仅有[j]一维.

其次是高精度部分:

假设输入1000 100时,输出将为:

15658181104580771094597751280645这个值超过了long long的范围. 所以这里我们须要用大整数来表示dp[i][j]的值. 我的大整数实现是用high和low 的组合来表示一个大整数的. 当中low表示大整数的十进制表示时的低18位数. high表示大整数的十进制表示时的高18位数.

整体来说实现比較简单.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long BASE = 1e18;
const int maxn=1000+5;

int n,k;

//大整数类
class BigNum
{
public:
BigNum(){}
BigNum(long long high,long long low):high(high),low(low){}
long long high; //高18位
long long low;  //低18位

//相加运算
BigNum operator+(BigNum &B)
{
long long high_tmp = (low+B.low)/BASE+high+B.high;
long long low_tmp = (low+B.low)%BASE;
return BigNum(high_tmp, low_tmp);
}

//输出值
void print()
{
if(!high)//高位为0
printf("%I64d\n",low);
else     //高位非0
{
printf("%I64d",high);
printf("%018I64d",low);
}
}
}dp[maxn];

int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
{
//初始化
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0].low=1;//等效于令dp[0]=0;

//递推
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
dp[j] = dp[j]+dp[j-i];
}

//输出
dp
.print();
}

return 0;
}