常见排序算法的实现（归并排序、快速排序、堆排序、选择排序、插入排序、希尔排序）

这篇博客主要实现一些常见的排序算法。例如：

//冒泡排序

//选择排序

//简单插入排序

//折半插入排序

//希尔排序

//归并排序

//双向的快速排序

//单向的快速排序

//堆排序

对于各个算法的实现原理，这里不再多说了，代码中注释较多，结合注释应该都能理解算法的原理，读者也可自己google一下。另外，注释中有很多点，比如边界条件、应用场景等已经用 * 标记，* 越多，越应该多注意。

下面是实现：

//冒泡排序
void BubbleSort(int *arr, int n)
{
if(NULL == arr || n < 2)
return ;

for(int i = 0; i < n; ++i)  //i 趟数
{
for(int j = 0; j < n-i-1; ++j)  //j 第i趟需要比较的次数, 一定是从头开始比较，因为最后一个元素已经有序
{
if(arr[j] > arr[j+1])   //*
{
std::swap(arr[j], arr[j+1]);    //如果前面的一个元素较大，就交换
}
}
}
}

//选择排序
void SelectSort(int *arr, int n)
{
if(NULL == arr || n < 2)
return ;

for(int i = 0; i < n; ++i)      //每次从当前位置往后找一个最小的值，放在当前位置
{
int minIndex = i;           //找最小值时用来记录下标
for(int j = i; j < n; ++j)  //从i位置开始往后 找到一个最小值
{
if(arr[j] < arr[minIndex])
{
minIndex = j;   //找到比arr[i]小的时候，记录最小值下标
}
}
if(minIndex != i)
{
std::swap(arr[i], arr[minIndex]);   //把最小值放到i位置
}
}
}

//简单插入排序
void SimpleInsertSort(int *arr, int n)
{
if(NULL == arr || n < 2)
return ;

int i = 0, j = 0;
int save = 0;
for(i = 1; i < n; ++i)  //默认第一个元素已经有序,从第二个元素开始，把每个元素插入到前面有序的合适位置
{
save = arr[i];      //保存当前的值，如果移动元素，可能会被覆盖
for(j = i-1; j >= 0; j--)
{
if(arr[j] < save)
break;
arr[j+1] = arr[j];  //移动元素
}
if(j+1 != i)
arr[j+1] = save;    //在合适位置放上之前保存的数
}
}

//折半插入排序
void BinaryInsertSort(int *arr, int n)
{
if(NULL == arr || n < 2)
return ;

int i = 0, j = 0;
int save = 0;
for(i = 1; i < n; ++i)
{
save = arr[i];
int low = 0, high = i - 1;
int mid = 0;
while(low <= high)  //找一个位置 放要插入的数, 循环结束后，low > high
{                   //折半插入比简单插入的优点就在这里，能很快找到要插入的位置，减少了比较次数
mid = low + (high-low)/2;
if(arr[mid] < save)
low = mid + 1;
//else if(arr[mid] > save)
else
high = mid - 1;
}
for(j = i; j > low; --j) //移动元素，arr[low]是比save大的第一个数字，拷贝到这个数为止，并不能减少移动元素的次数
{
arr[j] = arr[j-1];
}
arr[j] = save;  //arr[low]放上save
}
}

//希尔排序
//严蔚敏版本，实现的不太好，里面自己指定了 步长(用step数组存储，一定要保证数组最后一个元素为1, 原因下面有解释)
//void ShellInsert(int *arr, int n, int gap)    //这个函数说白了就是插入排序，只不过是把插入排序中的步长1换成了gap
//{
//  assert(arr);
//
//  int i = 0, j = 0;
//  int save = 0;
//  for(i = 0+gap; i < n; i+=gap)   //每隔一个步长的所有数做一次插入排序
//  {
//      save = arr[i];
//      for(j = i-gap; j >= 0; j-=gap)  //找个合适的位置放待插入的数
//      {
//          if(arr[j] < save)
//              break;
//          arr[j+gap] = arr[j];
//      }
//      if(j+gap != i)
//          arr[j+gap] = save;  //放数
//  }
//}
//
//void ShellSort(int *arr, int n, int *step, int t) //step里面存放的是每次希尔排序的步(t是step的长度), step一定是降序排列的，最后一个步长一定为1
//{
//  if(NULL == arr || NULL == step)
//      return ;
//
//  for(int i = 0; i < t; ++i)
//  {
//      ShellInsert(arr, n, step[i]);   //每次找一个步长进行插入排序
//  }
//}

void ShellSort(int *arr, int len)
{
assert(arr && len>0);

int gap = len;    //gap是每次希尔插入的步长
while(gap > 1)
{
gap = gap/3 + 1; //最后加1能保证gap的最后一个值一定是1，因为之前gap大于1的过程都是为最后一个简单插入做准备（称为预处理）

int cur = gap;
for(cur = gap; cur < len; ++cur)  //下面就是简单插入排序，只不过插入排序的步长为gap
{
int tmp = arr[cur];
int findIndex = cur - gap;
while(findIndex >= 0  && arr[findIndex] > tmp)
{
arr[findIndex+gap] = arr[findIndex];
findIndex -= gap;
}
arr[findIndex+gap] = tmp;
}
}
}

//归并排序
void Merge(int *arr, int begin, int mid, int end)   // 把arr中的 [begin, mid]、 [mid+1, end] 两个有序片段排成一个有序序列
{
assert(arr);

int *brr = new int[end+1-begin];    //临时数组，用来保存临时有序序列
int i = 0, j = 0;       //两个有序片段的指针
int k = 0;
for(i = begin, j = mid+1; i<=mid && j<=end; )
{
if(arr[i] <= arr[j])    //如果两个数相等，默认先放前面一段的数i指向的片段，这也保证了归并排序是稳定的
brr[k++] = arr[i++];
else
brr[k++] = arr[j++];
}

while(i <= mid)
brr[k++] = arr[i++];    //如果子数组还有剩余元素没有插入到临时数组中，直接拷贝全部元素到临时数组中
while(j <= end)
brr[k++] = arr[j++];

for(i = begin; i <= end; ++i)   //转移临时数组到原数组中 ***
arr[i] = brr[i-begin];

delete []brr;   //释放临时数组
}

//双向的快速排序
int partition(int *arr, int begin, int end) //[begin, end] ***
{
int key = arr[begin];  //枢轴默认取第一个元素
int save = arr[begin];

int left = begin, right = end;
while(left < right)
{
while(left<right && arr[right] >= key)
--right;
arr[left] = arr[right];

while(left<right && arr[left] <= key)
++left;
arr[right] = arr[left];
}
arr[left] = save;   //left是枢轴元素所在处，left前面的元素都比arr[left]小，后面的元素都比arr[left]大

return left;
}

//双向的快速排序，需要前后指针往中间遍历
void QuickSort_TwoWay(int *arr, int begin, int end)     // [begin, end]
{
if(NULL == arr || begin >= end)
return ;

if(begin < end)
{
int partiIndex = partition(arr, begin, end);
QuickSort_TwoWay(arr, begin, partiIndex-1);     // [begin, partiIndex-1]
QuickSort_TwoWay(arr, partiIndex+1, end);       // [partiIndex+1, end]
}
}

//单向的快速排序，只需要一个指针从前往后扫描， 该方法特别适合链表的排序 ******
void QuickSort_OneWay(int *arr, int begin, int end)     // [begin, end]
{
if(NULL == arr || begin >= end)
return ;

int index = begin+1;        //往后找比key小的数******
int key = arr[begin];       //相当于枢轴
int mid = begin;            //相当于partition，用于标记左右有序的分界******
for(index=begin+1 ; index <= end; ++index)
{
if(arr[index] < key)    //找小
{
if(++mid != index)  //防止自己跟自己交换
std::swap(arr[index], arr[mid]);
}
}
std::swap(arr[begin], arr[mid]);    //mid位置处放入枢轴

QuickSort_OneWay(arr, begin, mid-1);    //递归排序左半部分
QuickSort_OneWay(arr, mid+1, end);      //递归排序左半部分
}

//堆排序 方法1：常规情况
void AdjustDown(int *arr, int len, int root) //调整以root为根的子树满足堆的特点(这里实现的是大堆, 下面还有优化)
{
int parent = root;
int child = 2*root + 1;   //默认root的左子树比右子树大

while(child < len)
{
if(child+1 < len && arr[child+1] > arr[child])  //如果右子树大，调整child
++child;
if(arr[parent] < arr[child]) //如果子树比根节点大，交换
{
std::swap(arr[parent], arr[child]);
parent = child;          //交换完成后，以child为根的子树可能不满足堆的特点，需要向下重新调整(AdjustDown)
child = 2*parent + 1;
}
else
break;
}
}

void HeapSort(int *arr, int len)
{
assert(arr && len>0);

for(int root = len/2-1; root >= 0; --root)  //建堆   len/2 - 1是第一个非叶子节点的下标
{
AdjustDown(arr, len, root);  //从第一个非叶子节点一直调整到根节点（下标为0）
}

for(int i = 0; i < len-1; ++i)
{
std::swap(arr[0], arr[len-1-i]);  //根节点是最大的元素，根节点和最后一个元素交换，最大元素处于最后
AdjustDown(arr, len-1-i, 0);      //重新调整树满足堆，但是节点个数要减1（因为最后一个元素已经有序）
}
}

//堆排序 方法2：使用仿函数+模板函数
template<class T>
class Great
{
public:
bool operator() (const T& left, const T& right)  //对象重载了(), 可以像函数一样使用，例如： great(3, 1) 返回true
{
return left > right;
}
};

template<class T>
class Less
{
public:
bool operator() (const T& left, const T& right)
{
return left < right;
}
};

//***
//该方法实现为模板函数，通过给函数传进一个Great或Less的对象，从而动态实现大堆或小堆
template<class Compare>
void AdjustDown(int *arr, int len, int root, Compare com) //用法 AdjustDown(arr, len, root, Great<int>())
{
int parent = root;
int child = 2*root + 1;
while(child < len)
{
if(child+1 < len && com(arr[child+1], arr[child]))
++child;
if(com(arr[child], arr[parent]))
{
std::swap(arr[parent], arr[child]);
parent = child;
child = 2*parent + 1;
}
else
break;
}
}

//堆排序 方法3：使用仿函数+模板类
template<class T, template<typename T> class Compare = Less >
class Heap
{
public:
Heap(T *arr, int sz)
:_arr(arr)
,_size(sz)
{
//建堆
for(int root = _size/2 - 1; root >= 0; --root)
AdjustDown(_size, root);
}

~Heap()
{
//神马都不用做
}

//功能同上面的AdjustDown
void AdjustDown(int len, int root)
{
Compare<T> com;

int parent = root;
int child = 2*parent + 1;

while(child < len)
{
if(child+1 < _size && com(_arr[child+1], _arr[child]))
++child;
if(com(_arr[child], _arr[parent]))
{
std::swap(_arr[parent], _arr[child]);
parent = child;
child = 2*parent + 1;
}
else
break;
}
}

void PrintArray()
{
for(int i = 0; i < _size; ++i)
cout<<_arr[i]<<" ";
cout<<endl;
}

//protected:
public:
T *_arr;
int  _size;
};

template<class T>
void HeapSort(T *arr, int len)
{
Heap<T, Great> hp(arr, len);
for(int i = 0; i < len; ++i)
{
std::swap(hp._arr[0], hp._arr[len-1-i]);
hp.AdjustDown(len-1-i, 0);
}
}

常见的排序就是这么多了。。。

下面附上一张各种排序的时间复杂度，空间复杂度，以及稳定性的比较：