bzoj 2406: 矩阵 二分答案+上下界网络流

题意

N,M<=200,0<=L<=R<=1000,0<=Aij<=1000

分析

这题一看就觉得是网络流模型。。。问题在于如何建图。

首先我们二分答案，将其转化为判定性问题。

设矩阵A的第i行元素和为r[i]，第j列元素和为c[j]，若想满足当前答案，那么B的第i行的总和范围在[r[i]-mid,mid+r[i]]，列同理。我们把每行看做一个点，每列看做一个点，构建二分图。原点向每个行点连边，上下界为[r[i]-mid,mid+r[i]]，列点向汇点连边，上下界为[c[i]-mid,mid+c[i]]。行点列点之间两两连边，上下界为[L,R]。那么问题就转换成了是否存在可行流。只要跑一遍上下界网络流就好了。

若想构造方案那也很简单，跑一遍网络流后，Bi,j就等于第i行和第j列之间连的边的流量。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=505;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,cnt,s,t,S,T,last
,dis
,cur
,d
,r
,c
,L,R,num

;
struct edge{int to,next,c;}e[N*N*2];
queue<int> que;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void addedge(int u,int v,int c)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
for (int i=s;i<=T;i++) dis[i]=0;
while (!que.empty()) que.pop();
dis[S]=1;que.push(S);
while (!que.empty())
{
int u=que.front();que.pop();
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
if  (e[i].c&&!dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[u]+1;
if (e[i].to==T) return 1;
que.push(e[i].to);
}
}
return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
if (x==T||!maxf) return maxf;
int ret=0;
for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
{
int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
e[i].c-=f;
e[i^1].c+=f;
ret+=f;
if (maxf==ret) break;
}
return ret;
}

int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs())
{
for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=last[i];
ans+=dfs(S,inf);
}
return ans;
}

void clear()
{
cnt=1;
memset(last,0,sizeof(last));
memset(d,0,sizeof(d));
s=0;t=n+m+1;S=n+m+2;T=n+m+3;
}

bool check(int mid)
{
clear();
addedge(t,s,inf);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
addedge(i,j+n,R-L),d[i]-=L,d[j+n]+=L,num[i][j]=cnt;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int p=max(0,r[i]-mid),q=mid+r[i];
addedge(s,i,q-p);d[s]-=p;d[i]+=p;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int l=max(0,c[i]-mid),r=mid+c[i];
addedge(i+n,t,r-l);d[i+n]-=l;d[t]+=l;
}
int tot=0;
for (int i=s;i<=t;i++)
if (d[i]>0) addedge(S,i,d[i]),tot+=d[i];
else if (d[i]<0) addedge(i,T,-d[i]);
return dinic()==tot;
}

int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x=read();
r[i]+=x;c[j]+=x;
}
L=read();R=read();
int l=0,r=200000;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",r+1);
return 0;
}