【GDOI2018模拟7.8】质数

Description

将1~n分成尽可能小的集合，使得每个集合的元素均为质数

Input

一个数n(n<=6000)

Output

第一行一个数m表示分成几块

第二行n个1~m的数表示每个数分到哪一块

Sample Input

8

Sample Output

2

1 2 2 1 1 1 1 2

Solution

这题很有趣

我们知道有个哥德巴赫猜想：任意一个足够大的偶数可以分成两个质数的和

由于目前人类没有证明出它是错的，而且在6000以内通过枚举可以证明这是正确的

那么就直接用

分成几种情况考虑

记m=∑ni=1i

如果m为质数，显然分一块

如果m为偶数，可以枚举质数分成两块

如果m为奇数，并且m-2为质数，可以分成两块，分别是2和其它的数

否则分为三块，m-3会变成偶数，可以分成两块，第三块为3，可以证明这是正确的（至少在6000以内可以通过枚举证明）

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 18003001
using namespace std;
int ans,a
,p
,bz
,flag,n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n==1)
{
printf("-1\n");
return 0;
}
bz[1]=1;
fo(i,2,N-1)
{
if(!bz[i]) p[++p[0]]=i;
fo(j,1,p[0])
{
if(i*p[j]>=N) break;
bz[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0) break;
}
}
int jy=(1+n)*n/2;
if(bz[jy]==0)
{
printf("1\n");
fo(i,1,n) printf("1 ");
}
if(jy%2==0)
{
fo(i,1,p[0]) if(bz[jy-p[i]]==0)
{
int x=p[i];
fd(j,n,1)
{
if(j<=x) x-=j,a[j]=1;
}
printf("2\n");
fo(j,1,n) printf("%d ",a[j]==1?1:2);
return 0;
}
}
else
{
if(bz[jy-2]==0)
{
printf("2\n1 2 ");
fo(i,3,n) printf("1 ");
return 0;
}
else
{
fd(i,n,1)
{
if(bz[i]==0)
{
a[i]=3;jy-=i;break;
}
}
fo(i,1,p[0]) if(bz[jy-p[i]]==0)
{
int x=p[i];
fd(j,n,1)
if(a[j]==0)
{
if(j<=x)
x-=j,a[j]=2;
}
printf("3\n");
fo(j,1,n) printf("%d\n ",a[j]>1?a[j]:1);
return 0;
}
}
}
}