poj-1836 最长上升/下降子序列

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        题意：输入一串数字代表着一列排好队的军人的身高，现在要求从其中移走一些人，使得剩余在队伍中的任何一个人都可以向左或者向右看到队伍的头。队伍中身高并列最高的几个人不会相互阻碍，但是其余的身高相同的人会相互阻碍视线，求最少要移出多少人才能满足要求。

       首先理解一下题意，抛开背景，题目要求在一列数中移出最少的数，使得从左到右先是递增，到一个顶点后一直递减。最大的顶点可以连续有几个相同大小的，其余的数必严格递增或者递减。这样，我们可以把题目转化为最长上升/下降子序列来处理，将上升和下降的过程分两次来做。组合后找出最长的先上升后下降的序列，答案就是用原队伍人数减去最长先上升后下降子序列长度。（需要考虑只递增无递减或者只递减无递增的情况）
       先来求最长上升序列。a[i]表示第i个数的大小。用b[i]表示第i个数作为最大值时，最长上升序列数量是多少。则b[i+1]值为1~j(1<=j<=i)数里小于a[i+1]且b[i]值最大的数加一。表示为 b[i] = MAX(b[1~j])+1，(j<i,a[i]>a[j])。代码如下：

b[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int max = 1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>max)
{
max = b[j]+1;
}
}
b[i]=max;
}

        求最长下降子序列的方法类似，只是求解过程相反，从右向左求最长上升子序列。c[i]表示以第i个数表示最大值时，最长下降子序列的数量。代码如下：

c
=1;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
int max = 1;
for(int j=n;j>i;j--)
{
if(a[i]>a[j] && c[j]+1>max)
{
max = c[j]+1;
}
}
c[i]=max;
}

        现在我们已知了以各点作为顶点的最长上升/下降子序列。以i表示上升序列中最高的点，j表示下降序列中最高的点，由于可以最高点可以有数个相同大小的，所以i和j可能不相同。循环判断各种和j组合i的情况，找出最大值。代码如下：

int num=0;
int max=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
if(a[i]==a[j])
{
num = b[i]+c[j];
if(i==j)
{
num--;
}
if(num>max)
{
max = num;
}
}
}
}

     下面是我AC的完整代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int n;
float a[1010],b[1010],c[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin >> a[i];
}
b[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int max = 1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>max)
{
max = b[j]+1;
}
}
b[i]=max;
}

c
=1;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
int max = 1;
for(int j=n;j>i;j--)
{
if(a[i]>a[j] && c[j]+1>max)
{
max = c[j]+1;
}
}
c[i]=max;
}
int num=0;
int max=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
if(a[i]==a[j])
{
num = b[i]+c[j];
if(i==j)
{
num--;
}
if(num>max)
{
max = num;
}
}
}
}
cout << n-max << endl;
return 0;
}