POJ 3621 Sightseeing Cows（最优比率环／01分数规划）

思路：

01分数规划的第三题。（前两题分别是poj 2976 2728）

这道题能明显感觉到不适用于迭代法（Dinkelbach）

一开始写的时候本打算用的，然后写的过程中发现记录哪些点组成的环是一件很复杂的事情。而且，spfa的思想也是检测负环 && 最短路。

（其实要想记录的来一个pre【】数组记录修改此节点的前驱节点也可以，只是麻烦。。毕竟spfa已经很长了。。）

注意这里有一个小点：有关构不成环的情况，我们没有必要在spfa中判断，只需要不断的更新区间就好，最后发现ans == -1，于是判断不联通。（在spfa判断有没有环花费太大了。。）

对于01规划的题，我都是习惯于构造出大于等于0的函数，比如这题：rate(r)=∑r∗time−∑value≥0

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <string.h>
typedef long long int lli;
using namespace std;

struct edge{
int to,v,next;
double newv;//构造的新的权值
}edg[5050];
int head[1010];
int cnte;
void addedge(int x,int y,int v){
edg[++cnte].to = y;
edg[cnte].v = v;
edg[cnte].next = head[x];
head[x] = cnte;
}
int vis[1010];//
int a[1010];//存value
double dis[1010];
int cntn[1010];

int l,p;
bool rate(double r){//spfa 只判断有无负权环
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(cntn,0,sizeof(cntn));
memset(dis,0,sizeof(dis));
for(int i = 1;i <= p;i++){
edg[i].newv = r*edg[i].v-a[edg[i].to];
}
queue<int> q;
for(int i = 1;i <= l;i++){//亮点！！这个操作避免了多次spfa
q.push(i);
}
int po;
while(!q.empty()){
po = q.front();
q.pop();
vis[po] = false;
for(int i = head[po];i != -1;i = edg[i].next){
if(dis[edg[i].to] > dis[po] + edg[i].newv){
dis[edg[i].to] = dis[po] + edg[i].newv;
if(vis[edg[i].to] == false){
q.push(edg[i].to);
vis[edg[i].to] = true;
cntn[edg[i].to]++;
if(cntn[edg[i].to] >= l){
return true;//负权环
}
}
}
}
}
return false;
}

int main(){
scanf("%d%d",&l,&p);
for(int i = 1;i <= l;i++){
scanf("%d",a+i);
}
int x,y,z;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i = 1;i <= p;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
addedge(x,y,z);
}
double r = 10000000,l = 0,mid = 0;
double ans = -1;
bool fla;
while(r-l > 1e-6){
mid = (l+r)/2;
fla = rate(mid);
if(fla == true){
l = mid;
ans = mid;
}
else{
r = mid;
}
}
if(fla != -1){
printf("%.2f\n",mid);
}
else{
printf("0\n");
}
}