172. Factorial Trailing Zeroes计算n!末尾0的个数

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

题目描述：给定一个整数n，返回n!（n的阶乘）数字中的后缀0的个数。

考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的，如果我们可以计数2和5个数，问题就解决了。

考虑例子：n = 5时，5!的质因子中(2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11时，11!的质因子中((2 ^ 8) * (3 ^ 4) * (5 ^ 2) * 7)包含两个5和八个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数,因此只要计数5的个数即可。

那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n / 5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。

除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。

例如n=25, n!=25*24*23*…15…*10…*5…*1=(5*5)*24*23…(5*3)…(5*2)…(5*1)…*1，其中25可看成5*5,多了一个5，应该加上

处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。下面是归纳出的计算后缀0的公式。

n!后缀0的个数 = n!质因子中5的个数= floor(n / 5) + floor(n / 25) + floor(n / 125) + ….

class Solution{
public:
int trailingzeros(int n){
int res=0;
while(n)
{
res=res+n/5;
n=n/5;
}
return res;
}
};