“玲珑杯”线上赛 Round #17 震惊，99%+的中国人都会算错的问题（容斥原理）

DESCRIPTION 
众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧. 
tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有N条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.每条咸鱼都有一个咸鱼值Ki，初始时所有Ki都是0 
zhu是一个特别的人，他有M个咸数（咸鱼数字）, 对于每个咸数x，他都会让所有满足标号是x倍数的咸鱼的咸鱼值异或上1.zhu现在想知道经过了这M个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸鱼的咸鱼值是1? 
INPUT 
输入的第一行包含一个整数T(1≤T≤1000)，表示有T组数据. 
对于每组数据： 
输入第一行只有两个整数N(1≤N≤10^9),M(1≤M≤15). 
接下来一行有 
M 
M个整数，依次对应zhu的每个咸数(1≤咸数≤2∗105). 
OUTPUT 
对于每组数据，输出答案. 
SAMPLE INPUT 
2 
10 1 
3 
10 1 
1 
SAMPLE OUTPUT 
3 
10 

思路：容斥原理详情点击打开链接，此题显然为一个数的倍数-两个数lcm的倍数+三个数lcm的倍数-...

时间复杂度：O（f*2^m）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int max_m=15;
typedef long long ll;

int a[max_m];
int n,m;

int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)   return a;
return gcd(b,a%b);
}

void solve(){
ll res=0;
for(int i=1;i<(1<<m);i++)
{
int num=0;
for(int j=1;j!=0;j>>=1)
num+=j&1;//i的二进制表示中1的数量
ll lcm=1;
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(i>>j&1)
{
lcm=lcm/gcd(lcm,a[j])*a[j];
//如果lcm大于n，则n/lcm=0.因此在溢出之前break。
if(lcm>n)
break;
}
}
if(num%2==0)
res-=n/lcm;
else
res+=n/lcm;
}
printf("%d\n",res);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
solve();
}
return 0;
}