用数组实现约瑟夫环问题

在上一篇中已经介绍了用链表实现约瑟夫环的问题，博文：http://www.cnblogs.com/webor2006/p/7102568.html

其实它还有一种更加简便更加容易理解的实现方式，那就是用数组，当然这两种实现方式的时间复杂度一样，其实现思路跟用链表的基本上类似，下面整理一下：

首先用数组表达一个环，这就没有链表那么麻烦了，还是用四个人围着一个桌子在做淘汰游戏为例：





具体生成的伪代码比较简单：

for(int i = 0; i < 数组长度; i++){
next_persons[i] = (i + 1) % 数组长度; //为什么要取模，因为最后一个元素得链到第一个元素达到环形的效果
}

所以先把代码框架可以先写好：



接着来整理一下最核心的淘汰逻辑，其实基本上跟用链表实现的思路类似：

这里还是以数3就淘汰的规则来整理【从第一个元素开始数数】：



1、首先判断边界条件：如果数组只剩最后一个元素时，则没必要进行数数了，因为数组不可能为null，不像链表一样，而用代码如何来表示呢？

2、首先数3-1=2下，原因跟链表实现类似，是为了取出真正要淘汰的元素：



3、获得要淘汰的元素next_persons[当前数数的index]，并将next_persion[当前数数的index]=next_persion[2]=next_persion[next_persion[当前数数的index]]。



4、在删除index=2之前，有一种特珠情况需要注意，如图：



那在删除index=3之前，首先需要将tail指向p，也就是index=2,不然到的把index=3删掉了tail整个状态就不对了，这是需要注意到的。

5、由于是数组，所以不涉及到链表真正的delete操作，只要将其孤立起来既可，不用做任何一些释放的操作。

纵观以上步骤跟链表的实现思路真的大同小异，下面具体看实现代码:

#include<iostream>

class joseph_circle
{
int* next_persons;//主要是用来记录下一个节点
int circle_length;//总元素个数
int tail;//尾结点，默认指向元素最后一位
public:
joseph_circle(int circle_length): circle_length(circle_length) {
next_persons = new int[circle_length];
//生成环形数据
for (int i = 0; i < circle_length; ++i){
next_persons[i] = (i + 1) % circle_length;
}
tail = circle_length - 1;
}
~joseph_circle() {

}

void output() {
int p = tail;
while(true){
p = next_persons[p];
std::cout << p << " ";
if(p == tail)
break;  //reach the last element of the circle
}
std::cout << std::endl;
}

//淘汰逻辑的核心方法，动态根据传的值来进行淘汰
void eliminate(int step) {
int p = tail;
while(next_persons[p] != p) {
//1、首先进行数数，只要step-1既可，因为要在淘汰之前将要淘汰的数据先拿到
for (int i = 0; i < step - 1; ++i){
p = next_persons[p];
}

//2、将要淘汰的元素孤立起来
int eliminated_node = next_persons[p];
next_persons[p] = next_persons[next_persons[p]];

//3、在淘汰之前需要注意一种特珠情况
if(eliminated_node == tail) {
tail = p;
}

std::cout << "deleting:" << eliminated_node <<std::endl;
output();
}
}

};

int main(void) {

joseph_circle circle(6);

circle.eliminate(3);//数到3就淘汰

return 0;
}

编译运行：



而时间复杂度由于跟用链表实现的一样，所以这里不分析了，具体可以参考上篇博客。