LeetCode 137 Single Number II

1.题目

Given an array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

给你一个数组，里边的元素都出现了三次除了一个，找出这个独一无二的元素。

2.大概思路

这个可以看作Single Number的升级版，网上有很多simple的解法，这里不提了，discuss里边有这么一个解法https://discuss.leetcode.com/topic/34725/my-own-explanation-of-bit-manipulation-method-might-be-easier-to-understand/2

研究了一下觉得很厉害。思路是这样的，把数组中的数字都用二进制表示，如果一个数字出现了三次，那么每一位的1加起来最后一定可以被3整除。如果哪一位不能被3整除，那么就是独一无二的数字。举例：2,3,2,3,2,3,1.用二进制表示如下：

2：010

3：011

2：010

3：011

2：010

3：011

1：001

count：0 6 4,分别%3，结果是0 0 1.那么独一无二的数是1.

网上很多解法都是这个思路，基于比特位统计。而这个解法是基于逻辑运算。首先我们可以知道count的每一位只有三种可能0 1 2,用二进制表示就是00 01 10,那么可以用两个数组来分别表示count的两位数，比如上边例子的结果001就可以拆成000,001.为什么这样表示呢，因为二进制没有2啊。count的具体情况可以枚举出来。假设两个数字用two和one表示，我们来任意算一位，假设当前输入位是B。

先算 one，因为one会影响two。假设计算后的结果是one‘和two’。discuss中用的two+和one+，这个容易和逻辑或混淆。

two one B one‘

0     0     0     0

0     0     1       1

0      1     0      1

0      1     1       0

1      0     0      0

1      0      1       0

这个表怎么得到，以第四行为例，01+1=11,11就是3,3%3=00,所以one位是0.为什么two one没有11呢，因为这是3啊。

然后进行逻辑化简，这个时候需要卡诺图。不知道的看这个链接http://www.elecfans.com/book/story.php?id=511。学过数字逻辑的应该有印象。

得到如下卡诺图：





然后计算two’，这个时候我进入了一个误区，通过two one B计算two’,事实上one已经是one’了，因此应该用two one’ B计算two’

卡诺图如下：





最后得到

one’ =(~two)& (one ^ B)

two’ = (~one’) & (two ^ B)

最后返回one’就行了，为什么只要返回one’而没有two‘的事呢。因为我们只要返回%3=1的结果就行了，也就是0 1，而%3=0是00 %3=2是10,因此只要返回one就行了。简单说one=1是%3=1的充要条件。

3.代码

 

 

 

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public int singleNumber(int[] nums) { int one = 0, two = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { one = (~two) & (one ^ nums[i]); two = (~one) & (two ^ nums[i]); } return one; }