LeetCode 382 Linked List Random Node

Given a singly linked list, return a random node’s value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

Follow up:

What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

Example:

// Init a singly linked list [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head);

// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.
solution.getRandom();

大意是说给你一个链表，长度未知，等概率随机选出一个。这就需要蓄水池算法。

蓄水池算法用于解决在N个元素中等概率随机选出k个（0<k<N).N可以未知或者很大。

具体做法如下：

1 给N个元素标号为1-N

2 遍历，将前k个元素加入候选集合

3 当标号大于k时，假设为i，如果元素只有i个，那么每个元素被选中的概率应该是k/i，为此做如下操作：

对第i个元素，以k/i的概率将i号元素加入候选集合，以1/k的概率从候选集合中移除一个原来元素。如果每个元素留在集合的概率是i/k那么算法就正确。

证明（数学归纳法）：

3.1 当i=k+1时，第i个元素加入候选集合的概率是1/i，前i个元素被留下概率是1-（k/(k+1)）*(1/k)=k/(k+1)

3.2 当i>k时，假设前i个元素每一个被加入候选集合的概率是k/i

3.3 当i=i+1时，前i个元素每一个被加入候选集合的概率是(k/i)*(1-(k/(i+1))*(1/k)),化简可得k/(i+1),第i+1个显然也是k/（i+1）

3.4 得证

具体到这个题只要把k换成1就行了。代码如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Random ran = new Random(); System.out.println(ran.nextInt(1)); } public class ListNode { int val; ListNode next;   ListNode(int x) { val = x; } }   ListNode head; Random ran;   public Solution_382(ListNode head) { this.head = head; ran = new Random(); }   /** Returns a random node's value. */ public int getRandom() { ListNode node = head; int current = 0; for (int i = 1; node != null; i++) { current = ran.nextInt(i) == 0 ? node.val : current; node=node.next; } return current; }