EXACT 4SAT问题是NP完全问题的证明

Exercise 8.8

在精确的4SAT(EXACT 4SAT）问题中，输入为一组子句，每个子句都是恰好4 个文字的析取，且每个变量最多在每个子句中出现一次。目标是求它的满足赋值一一如果该赋值存在。证明精确的4SAT 是NP－完全问题。

证明：

首先很显然，EXACT 4SAT 属于NP。现在通过将3SAT 归约到EXACT 4SAT 来证明后者的NP 完全性。对于任意一个3SAT 实例，如果其中某个子句中包含了同一个文字多次，那么可以缩减为一次，如果同时包含了某个变量的肯定及否定，那么可以将这个变量去掉。然后，可以再在每个子句中可以添加一些哑变量（即没用的辅助变量），这样就可以将每个子句所包含的文字数目扩充到四个。至此，即已将该3SAT 实例转化成了一个EXACT 4SAT 问题。