时间序列学习笔记（1）

时间序列分析记载1

笔记依据教材时间系列分析及应用，其中也加入自己的一些理解与查找，以此来做到督促学习的目的

目录

时间序列分析记载1

目录

模型路径
基本的小命令

基本定义
1 随机游动

2 滑动平均

3 平稳性

4白噪声

平稳性在一节中单处理

统计上的一些代码

模型路径

时域分析：

基础：AR+MA=ARMA

核心：ARIMA(Box-jenkins）

完善：

(异方差）ARCH,GARCH

（多变量）cointeraion

（非线性）门限自回归

时域-频域分析：小波分析

1.基本的小命令

主要是一些基本操作和我不太熟悉的基础代码

#创建一个新的窗口，便于图像等的展示
>win.graph(width=4,height=2,pointsize=8)
#幂的预算
>2**3
>scan(" .dat")#这里用scan函数读取这样格式的文件
read.delim()和read.delim2()也可用于读数据，效率提升。（这其实是read.table的特殊情况）
#r中的基本对象
#向量
>seq(1,6,by=2)
1 2 3 4 5 6
>rep(1,4)
1 1 1 1
#矩阵
> x=matrix(c(1:20),ncol=4,nrow=5)
> x[x>10]
[1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
> x[(x>16)|(x<2)]
[1]  1 17 18 19 20
> x[(x>16)&(x>2)]
[1] 17 18 19 20
#基本函数
*标量abs()绝对值函数prod(2:4)连乘
*向量
> a=c(1:6)
> cumsum(a)#逐点连加
[1]  1  3  6 10 15 21
> cumprod(a)#逐点连乘
[1]   1   2   6  24 120 720
*数组array()
*列表list()
*数据框data.frame()
*时间序列ts()

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2.基本定义

2.1 [b]随机游动[/b]

ei∼(0,σ2e)i.i.d构造观测的时间序列Yt=∑ei，Yt+1=Yt+et+1（将e看为步长我就可以理解了）

μt=0,var(Yt)=tσ2e,ρt,s=ts−−√

可看出随时间的推移，方差增加，相关系数体现相邻点的正相关系数很高，但相邻很远的点相关性变差

x=c(0)
for(i in 1:1000){
x[i+1]<-x+rnorm(1)
}
plot(x)

注：这里注意，将x的格式定义为向量的处理，将每个点存入

2.2 [b]滑动平均[/b]

et的假设相同，但Yt=et+et−12(这里Yt的设法体现滑动平均的概念）

μt=0,var(Yt)=0.5σ2e,ρt,s={10.50|t−s|=0|t−s|=1others

可以发现，对于所有的t，ρt,t−k相同。平稳

2.3 [b]平稳性[/b]

是随机过程中常见的假设。

含义：就是时序点的统计规律（例如分布）不随时间的变化而改变。

分类：

（1）严平稳∀k,ti都有Yt1,Yt2,...Ytn与Yt1−k,Yt2−k,...Ytn−k联合分布相同

（2）弱平稳：认为序列的统计性质主要由低阶矩决定，随机过程{Yt}，E（Y2）<∞均值函数为常值和γt,t−k=γ0,k对∀t,k(k表示滞后）这里γ表示自协方差函数。

严平稳性质：

1. 均值方差恒定

2. γt,s=γ0,|t−s|(只与时间间隔有关）所以写为γk=cov(Yt,Yt−k)

3. ρ0=1,ρk=ρ−k,|ρk|≤1

两种平稳的比较：

通常情况下严平稳->弱平稳，反之不可

特例：不存在低阶矩的严平稳不是弱平稳，比如柯西分布。多元正太分布，二者等价。

2.4**白噪声**

独立同分布的随机变量序列{et},满足严平稳的定义

平稳性在一节中单处理

3.统计上的一些代码

3.1相关系数

衡量随机变量相关性的方法主要有三种：pearson相关系数，spearman相关系数，kendall相关系数

kendall相关系数

比如两个变量x，y，将样本数进行排序，两个样本点之间的顺序值变化符号相同，满足协同性，当满足协同性的对数越多，表示相关性越好

τ=Nc−Ndn(n−1)/2其中Nc表示协同对的对数，Nd不协同对的对数。（此定义理解参考《管理科学研究方法》）

在统计中我们也可表示为pτ=P[(X−X^)(Y−Y^)>0]−P[(X−X^)(Y−Y^)<0]

spearman相关系数

同上对于两个变量进行排序处理，当两个样本点之间的对应顺序值相同，表示保持了一致的同增同减趋势，说明了相关性。

在统计中我们也可表示为ρs=ρ(Fx(X),Fy(Y))其中F表示累计分布函数。

cor(x,exp(x),method="kendall")