时间序列学习笔记

时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任何时间序列经过合理的函数变换后都可以认为是由三个部分叠加而成。

这三个部分是趋势部分、周期项部分和随机噪声项部分。从时间序列中把这三个部分分解出来是时间序列分析的首要任务。

在实际问题中所能得到的数据只是时间序列的有限观测样本。时间序列分析的主要任务就是根据观测数据的特点为数据建立尽可能合理的统计模型。然后利用模型的统计特性去解释数据的统计规律，以期达到控制或预报的目的。

大量时间序列的观测样本都表现出趋势性、季节性和随机性，或者只表现出三者中的其二和其一。

时间序列在适当的去掉趋势项和季节项后，剩下的随机部分通常会有某种平稳性。

带有平稳性的时间序列是时间序列分析的研究重点。

平稳序列

时间序列的趋势项和季节项的预报是比较简单的，这是因为它们可以用非随机的函数进行刻画。分离出趋势项和季节项后的时间序列往往表现出某种平稳波动性，我们称这种时间序列为平稳序列。平稳序列的波动和独立的时间序列的波动有所不同。对于独立时间序列{Xt}，（X1，X2，... ,，Xn）和 Xn+1独立，从而不会含有关于Xn+1的信息。而平稳时间序列的历史X1，X2，... ,，Xn中往往含有Xn+1的信息，这就使得利用历史样本预测将来的值成为可能。

参考文献：

应用时间序列分析 何书元 编著