交叉熵cross entropy和相对熵（kl散度）

交叉熵可在神经网络(机器学习)中作为损失函数，p表示真实标记的分布，q则为训练后的模型的预测标记分布，交叉熵损失函数可以衡量真实分布p与当前训练得到的概率分布q有多么大的差异。

相对熵（relative entropy）就是KL散度（Kullback–Leibler divergence），用于衡量两个概率分布之间的差异。

对于两个概率分布 和 ，其相对熵的计算公式为：

注意：由于 和 在公式中的地位不是相等的，所以 。

相对熵的特点，是只有 时，其值为0。若 和 略有差异，其值就会大于0。

相对熵公式的前半部分 就是交叉熵（cross entropy）。

若 是数据的真实概率分布， 是由数据计算得到的概率分布。机器学习的目的就是希望 尽可能地逼近甚至等于 ，从而使得相对熵接近最小值0。由于真实的概率分布是固定的，相对熵公式的后半部分 就成了一个常数。相对熵的值大于等于0(https://zhuanlan.zhihu.com/p/28249050,这里给了证明),那么相对熵达到最小值的时候，也意味着交叉熵达到了最小值。对 的优化就等效于求交叉熵的最小值。另外，对交叉熵求最小值，也等效于求最大似然估计（maximum likelihood estimation）。

注意：交叉熵是衡量分布p与分布q的相似性，以前认为交叉熵的相似性越大，交叉熵的值就应该越大。但通过上面的推到可以看出，交叉熵得到两个分布的相似性是根据相对熵来的，所以相似性越大，交叉熵的值应该越小。