bzoj 4013: [HNOI2015]实验比较 树形dp+排列组合

题意

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分析

这题光是题目都看了我五分钟。。。

先用并查集把等号连接的两个并起来。

题目说明了这给的一定是一篇森林，那么我们只要加个虚根就变成一棵树了。

我们可以把等号看成是边，那么整个序列就被小于号分成了若干块。我们可以设f[i,j]表示节点i为根的子树排成的序列分成了j块的方案数。

枚举一个节点的两个儿子x和y，考虑如何把f[x]和f[y]合并起来。

枚举一个j和k，表示x子树的块数和y子树的块数，那么合并后的块数就在[max(j,k),j+k]之间，设为l。

那么f[l]+=f[x,j]∗f[y,k]∗Cjl∗Ck−(l−j)j

为什么是后面那两个组合数呢？

我们要乘上的系数显然等价于给你j个黑球和k个白球，要求把这j+k个球放进l个盒子里面，每个盒子必须有球且黑球数量和白球数量都不能超过1个的方案数，随手推一下就可以得到后面那两个组合数了。

注意判掉有环的情况。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=105;
const int MOD=1000000007;

int n,m,fa
,last
,cnt,f

,size
,jc
,ny
,tmp
;
struct edge{int to,next;}e
;
struct data{int x,y;}a
;
bool map

,vis
;

int find(int x)
{
if (fa[x]==x) return x;
fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}

int ksm(int x,int y)
{
int ans=1;
while (y)
{
if (y&1) ans=(LL)ans*x%MOD;
x=(LL)x*x%MOD;y>>=1;
}
return ans;
}

void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

int C(int n,int m)
{
return (LL)jc
*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD;
}

void dp(int x)
{
if (!last[x]) f[x][0]=1;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
dp(e[i].to);
if (!size[x])
{
for (int j=1;j<=size[e[i].to];j++) f[x][j]=f[e[i].to][j];
size[x]=size[e[i].to];
}
else
{
for (int j=1;j<=size[e[i].to]+size[x];j++) tmp[j]=0;
for (int j=1;j<=size[e[i].to];j++)
for (int k=1;k<=size[x];k++)
for (int l=max(j,k);l<=j+k;l++)
tmp[l]=(tmp[l]+(LL)f[e[i].to][j]*f[x][k]%MOD*C(l,j)%MOD*C(j,k-l+j)%MOD)%MOD;
size[x]+=size[e[i].to];
for (int j=1;j<=size[x];j++) f[x][j]=tmp[j];
}
}
size[x]++;
for (int j=size[x];j;j--) f[x][j]=f[x][j-1];
f[x][0]=0;
}

bool check(int x)
{
if (vis[x]) return 0;
vis[x]=1;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next) if (!check(e[i].to)) return 0;
return 1;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
jc[0]=ny[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=ksm(jc[i],MOD-2);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
char ch[2];
scanf("%d%s%d",&a[i].x,ch,&a[i].y);
if (ch[0]=='=')
{
if (find(a[i].x)!=find(a[i].y)) fa[find(a[i].x)]=find(a[i].y);
i--;m--;
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(a[i].x),y=find(a[i].y);
if (!map[x][y]) addedge(x,y),vis[y]=1,map[x][y]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]&&fa[i]==i) addedge(0,i);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if (!check(i))
{
putchar('0');
return 0;
}
}
dp(0);
int ans=0;
for (int i=1;i<=size[0];i++) ans=(ans+f[0][i])%MOD;
printf("%d",ans);
return 0;
}