【bzoj4013】[HNOI2015]实验比较 树形dp+组合数学

湖南人太厉害了！！！根本毫无思路呀！！！

首先，题目中说了“对每张图片 i，小 D 都最多只记住了某一张质量不比 i 差的另一张图片 Ki。”

所以，这是棵树，或者森林。如果有环，则无解，输出0。

把相等的点用并查集合并在一起，看做一个点

考虑dp，f[i][j]表示以i为根的子树合并成j段的方案数(相同的点合并起来)

考虑将两棵独立的子树u和v合并起来有多少种方案

g[i]+=f[u][j]*f[v][k]*C() （枚举j和k，max(j,k)<=i<=j+k）

考虑这两个合并起来有多少种方案，

问题等价于i个箱子，j个白球，k个黑球，把每个球都放进一个箱子里，每个箱子每种颜色的球最多一个，每个箱子都不能空的方案数。

先将j个白球放进i个箱子中，剩下i-j个箱子，先拿黑球填满，剩下k+j-i个黑球放在j个放了白球的箱子中。总方案数为C(j,i)*C(k+j-i,j)

∴g[i]+=f[u][j]*f[v][k]*C(j,i)*C(k+j-i,j) (max(j,k)<=i<=j+k)

考虑一下实现的细节，

对于每个节点，每次合并的时候，用一个新的数组记录，像背包一样

枚举j和k，再枚举能转移到的i

每一个节点，如果它是叶子节点，那么f[u][1]=1；

否则，因为根节点不可能和任何一个节点相等，所以f[u][i]=f[u][i-1]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 410
#define mod 1000000007

using namespace std;

struct yts
{
int x,y;
}a[maxn];

int head[maxn],to[maxn],next[maxn];
long long f[maxn][maxn],g[maxn];
int fa[maxn];
bool vis[maxn];
long long c[maxn][maxn];
int d[maxn],size[maxn];
int n,m,num,t,M;
char s[5];

void addedge(int x,int y)
{
num++;to[num]=y;next[num]=head[x];head[x]=num;d[y]++;
}

int find(int x)
{
if (fa[x]==x) return x;
else return fa[x]=find(fa[x]);
}

bool dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
bool flag=0;
for (int p=head[x];p;p=next[p])
if (to[p]!=fa)
{
if (vis[to[p]]) return 0;
if (!dfs(to[p],x)) return 0;
if (flag)
{
memset(g,0,sizeof(g));
for (int j=1;j<=size[x];j++)
for (int k=1;k<=size[to[p]];k++)
if (f[x][j] && f[to[p]][k])
for (int i=max(j,k);i<=j+k;i++)
g[i]=(g[i]+(long long)((f[x][j]*f[to[p]][k]%mod)*c[i][j]%mod)*c[j][k+j-i]%mod)%mod;
size[x]+=size[to[p]];
for (int i=1;i<=size[x];i++) f[x][i]=g[i];
}
else
{
size[x]=size[to[p]];flag=1;
for (int i=1;i<=size[x];i++) f[x][i]=f[to[p]][i];
}
}
if (x)
{
size[x]++;
if (flag) for (int i=size[x];i>=1;i--) f[x][i]=f[x][i-1];
else f[x][1]=1;
}
return 1;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&M);
c[0][0]=1;
for (int i=1;i<=100;i++)
{
c[i][0]=1;
for (int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=M;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%s%d",&x,s,&y);
if (s[0]=='=')
{
int f1=find(x),f2=find(y);
fa[f1]=f2;
}
else
{
a[++m].x=x;a[m].y=y;
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int f1=find(a[i].x),f2=find(a[i].y);
addedge(f1,f2);
if (f1==f2) {printf("0\n");return 0;}
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (!d[find(i)]) addedge(0,find(i));
if (!dfs(0,-1)) {printf("0\n");return 0;}
for (int i=1;i<=n;i++) if (fa[i]==i && !vis[i]) {printf("0\n");return 0;}
long long ans=0;
for (int i=1;i<=size[0];i++) ans=(ans+f[0][i])%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}