Trie树的常见应用大总结（面试+附代码实现）

（一）Trie的简单介绍

Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树。是一种用于高速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树。数字的字典树是一个10叉树。

他的核心思想是空间换时间，空间消耗大可是插入和查询有着非常优秀的时间复杂度。

（二）Trie的定义

Trie树的键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的全部子孙都有同样的前缀（prefix）,从根节点到当前结点的路径上的全部字母组成当前位置的字符串。结点能够保存当前字符串、出现次数、指针数组(指向子树)以及是否是结尾标志等等。

typedef struct Trie_Node
{
char count[15];      //单词前缀出现的次数
struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
bool exist;    //标记结点处是否构成单词
}Trie;

Trie树能够利用字符串的公共前缀来节约存储空间，例如以下图所看到的：



它有3个基本性质：

(1) 根节点不包括字符，除根节点外每个节点都仅仅包括一个字符。

(2) 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点相应的字符串。

(3) 每一个节点的全部子节点包括的字符都不同样。

（三）Trie树的基本操作

（1）插入操作

按下标索引逐个插入字母，若当前字母存在则继续下一个，否则new出当前字母的结点，所以插入的时间复杂度仅仅和字符串的长度n有关，为O(n)。

void Insert(Trie *root, char* s,char *add)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
p->next[*s-'a']=createNode();
}
p=p->next[*s-'a'];
// p->count=add;
++s;
}
p->exist=true;
strcpy(p->count,add);
}

（2）查询操作

和插入操作相仿，若查询途中某一个结点并不存在，则直接就return返回。否则继续下去，当字符串结束时，trie树上也有结束标志。那么证明此字符串存在，return true；

int Search(Trie* root,const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
p=p->next[*s-'a'];
if(p==NULL)
return 0;
++s;
}
return p->count;
}

（3）删除操作

一般来说，对Trie单个结点的删除操作不常见，所以我在这里也仅仅提供递归删除整个树的操作

void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
//	free(root);
delete root;
}

（4）遍历操作

假设我们想要将trie中的字符串排序输出，直接先序遍历就可以。

void Print(Trie *root)
{
Trie *p=root;
if(p->exist)
cout<<p->name<<": "<<p->count<<endl;
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(p->next[i]!=NULL){
Print(p->next[i]);
}
}
}

（四）Trie树的详细应用

（1）统计前缀出现的次数

这是Trie最主要的应用，每一个结点的字母使用count记录出现的次数就可以。

这里提供一道题目，hdu 1251供大家练习。

//hdu 1251   统计前缀出现次数
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=26;
typedef struct Trie_Node
{
int count;      //单词前缀出现的次数
struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
bool exist;    //标记结点处是否构成单词
}Trie;
Trie* createNode()
{
//Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
Trie *p=new Trie;
p->count=0;
p->exist=false;
memset(p->next,0,sizeof(p->next));
return p;
}
void Insert(Trie *root, const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
p->next[*s-'a']=createNode();
}
p=p->next[*s-'a'];
p->count+=1;
++s;
}
p->exist=true;
}

int Search(Trie* root,const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
p=p->next[*s-'a'];
if(p==NULL)
return 0;
++s;
}
return p->count;
}

void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
//	free(root);
delete root;
}
int main()
{
char s[15];
bool flag=false;
Trie* root=createNode();
while(gets(s))
{
if(flag)
{
int ans=Search(root,s);
printf("%d\n",ans);
}
else
{
if(strlen(s)!=0)
Insert(root,s);
}
if(strlen(s)==0)
flag=true;
}
del(root);
return 0;
}

（2）翻译（password，明文）

给定一组字符串s。k我们输入k则须要翻译成s。也就是说两者是映射关系。接下来我们给出一段话，让你翻译出正常的文章。

用map固然简便。可是Trie的效率更加高。

仅仅须要在k的结尾结点出记录下s就可以。

这里也提供一道题目。hdu 1075。(被凝视的是我原来的程序，wa了，有大神看出来麻烦告诉我一下。谢谢)。

/*
//hdu 1075映射
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MAXN=26;
typedef struct Trie_Node
{
char count[15];      //单词前缀出现的次数
struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
bool exist;    //标记结点处是否构成单词
}Trie;
Trie* createNode()
{
Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
p->exist=false;
memset(p->next,0,sizeof(p->next));
return p;
}
void Insert(Trie *root, char* s,char *add)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
p->next[*s-'a']=createNode();
}
p=p->next[*s-'a'];
// p->count=add;
++s;
}
p->exist=true;
strcpy(p->count,add);
}

void Search(Trie* root, const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
printf("%s",s);
return ;
}

p=p->next[*s-'a'];
++s;
}
if(p->exist)
printf("%s",p->count);
else
printf("%s",s);
}

void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
free(root);
}
int main()
{
char text[3013],from[15],to[15];
Trie* root=createNode();
scanf("%s",from);
while(scanf("%s",from),strcmp(from,"END"))
{
scanf("%s",to);
Insert(root,to,from);
}
scanf("%s",from);
getchar();
while(gets(text),strcmp(text,"END"))
{
int len=strlen(text);
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(islower(text[i]))
{
int j=0;
char temp[15];
memset(temp,'\0',sizeof(temp));
while(islower(text[i]))
temp[j++]=text[i++];
Search(root,temp);

}
if(!islower(text[i]))
printf("%c",text[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>

using namespace std;

struct node{
char dic[15];
node * next[26];
bool flag;
}*root;

node *build()
{
node *p=(node *)malloc(sizeof(node));
for(int i=0;i<26;i++)
p->next[i]=NULL;
p->flag=false;
return p;
}

void insert(char *earth,char *mars)
{
int len=strlen(mars);
node *p;
p=root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(p->next[mars[i]-'a']==NULL)
p->next[mars[i]-'a']=build();
p=p->next[mars[i]-'a'];
}
p->flag=true;
strcpy(p->dic,earth);
}

void query(char *earth)
{
int len=strlen(earth);
node *p;
p=root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(p->next[earth[i]-'a']==NULL)
{
printf("%s",earth);
return;
}
p=p->next[earth[i]-'a'];
}
if(p->flag)
printf("%s",p->dic);
else
printf("%s", earth);
}

int main()
{
char earth[15],mars[15],ask[3010];

scanf("%s",earth);
root=build();
while(scanf("%s",earth),strcmp(earth,"END"))
{
scanf("%s",mars);
insert(earth,mars);
}

scanf("%s",earth);
getchar();
while(gets(ask),strcmp(ask,"END"))
{
int len=strlen(ask);
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(islower(ask[i]))
{
int j=0;
memset(earth,'\0',sizeof(earth));
while(islower(ask[i]))
earth[j++]=ask[i++];
query(earth);
}
if(!islower(ask[i]))
printf("%c",ask[i]);
}
printf("\n");
}

return 0;
}

（3）实现搜索引擎的热门搜索排名

我的初步想法是和(1)类似。对（1）中的trie进行先序遍历，将字符串和出现次数存进一个结构体，最后对这个数组进行高速排序。时间复杂度为O(nlogn),看网上说能够利用分治+trie

+最小堆。我还没有细致搞清楚，以后研究完在加入。

（4）输入自己主动补全

事实上原理都差点儿相同。把字符串结尾处的结点当作root。进行先序遍历，就可以得出全部以输入的字符串为前缀的答案。

/ 自己主动补全
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=26;
typedef struct Trie_Node
{
int count;      //单词出现的次数
struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
bool exist;    //标记结点处是否构成单词
char name[15];
}Trie;
Trie* createNode()
{
Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
p->count=0;
p->exist=false;
memset(p->next,0,sizeof(p->next));
return p;
}
void Insert(Trie *root,char* word)
{
Trie *p=root;
char *s=word;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
p->next[*s-'a']=createNode();
}
p=p->next[*s-'a'];
++s;
}
p->exist=true;
p->count+=1;
strcpy(p->name,word);
}

Trie* Search(Trie* root, char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
p=p->next[*s-'a'];
if(p==NULL)
return 0;
++s;
}
return p;
}

void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
free(root);

}
void Print(Trie *root)
{
Trie *p=root;
if(p->exist)
cout<<p->name<<": "<<p->count<<endl;
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(p->next[i]!=NULL){
Print(p->next[i]);
}
}
}
int main()
{
char s[15];
Trie* root=createNode();
for(int i=0;i<5;i++)
{
cin>>s;
Insert(root,s);
}
while(cin>>s)
{
Trie *ans=Search(root,s);
if(ans)
Print(ans);
}
del(root);
return 0;
}