栈的应用：中缀和后缀表达式的转换及计算

一两种表达式

二转化规则和思路

三代码实现

四计算后缀表达式的思路

一、两种表达式

中缀表达式：人使用的类似于(2+3*5)，运算符号在数字中间的表达式

后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则。这是计算机的计算方式。

二、转化规则和思路

利用栈，可以实现中缀表达式转化为后缀表达式。也可以实现后缀表达式的计算。这里主要实现难度较大的中缀表达式向后缀表达式的转化。

准备两个栈，一个符号栈：存放运算符号（用后销毁）；另一个结果栈：存放后缀表达式。

将中缀表达式按顺序读入。

遇到数字就直接push进入结果栈。

遇到+-*/ 运算符，检查符号栈是否有运算级相同或更低的符号，一直pop后，再push进入结果栈。检查过程知道遇到更高级运算符停止。

遇到(左括号，直接入符号栈

遇到)右括号，将符号栈里面的符号pop，再push进入结果栈，直到遇到(停止。而两个括号都丢弃。

最后，将符号栈的剩余符号挨个弹出，再push进入结果栈。销毁不需要的符号栈。

三、代码实现

这个程序支持+-*/操作，支持字母和0-9的数字。网上的其他实现多是：遇到数字连续输出，再比较符号栈的内容再决定是否输出符号。这里新开了一个栈作为存储结果的结构。而最后的输出是倒序输出。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

template <class T>
class Stack{
private:
T *base;
T *top;
int size;
public:
Stack(int s);
void Push(T);
T Pop();
int GetSize();
void ClearStack();
void DeleteStack();
};
template<class T>
Stack<T>::Stack(int s){
size = s;
base = new T [size];
top = base;
}
template<class T>
void Stack<T>::Push(T elem){
if(top - base >= size ){
//下面自己实现relloc,重新申请空间
T *tem = new T [size];
for(int i=0;i<size;++i)
tem[i] = base[i];
delete [] base;
base = tem;
top = base + size; //重新设置栈顶 (注意之前已经满了)
size = size*2; //重新设置最大容量
}
*top = elem;
++top;
}
template<class T>
T Stack<T>::Pop(){
if(top!=base){
--top ;
T tem = *top;
return tem;
}
}
template<class T>
int Stack<T>::GetSize(){
return top-base;
}
template<class T>
void Stack<T>::ClearStack(){
top = base;
}
template<class T>
void Stack<T>::DeleteStack(){
delete [] base;
size = 0;
base = top = NULL;
}

void GetResult(string eval,Stack<char> &result_stack){
Stack <char>symbol_stack(10);//用来存放中缀表达式的符号栈
char tem;
for (int i=0;i<eval.length();++i){
if((eval[i]>='0' && eval[i]<='9') || (eval[i]>='a' && eval[i]<='z') || (eval[i]>='A' && eval[i]<='Z'))
result_stack.Push(eval[i]);
else if(eval[i]=='+' || eval[i]=='-'){
if (!symbol_stack.GetSize())//如果空，直接推入
symbol_stack.Push(eval[i]);
else{
tem = symbol_stack.Pop();
while(tem!='('){
result_stack.Push(tem);
if(symbol_stack.GetSize())
tem = symbol_stack.Pop();
else break;
}
if(tem=='(')
symbol_stack.Push(tem);
symbol_stack.Push(eval[i]);
}
}
else if(eval[i]==')'){ //右括号不需要推入，他只有匹配左括号的作用
tem = symbol_stack.Pop();
while (tem!='('){
result_stack.Push(tem);
tem = symbol_stack.Pop();
} //最终最括号也被弹出
}
else if(eval[i]=='(')
symbol_stack.Push(eval[i]);
else if(eval[i]=='*' || eval[i]=='/'){
if(!symbol_stack.GetSize())
symbol_stack.Push(eval[i]);
else{
tem = symbol_stack.Pop();
while(tem!='(' && tem!='+' && tem!='-'){
result_stack.Push(tem);
if(symbol_stack.GetSize())
tem = symbol_stack.Pop();
else
break;
}
if(tem=='(' || tem=='+' || tem=='-')
symbol_stack.Push(tem);
symbol_stack.Push(eval[i]);
}
}
else ;
}
while(symbol_stack.GetSize())
result_stack.Push(symbol_stack.Pop());
}
int main(){
Stack <char>result_stack(10); //用来存放后缀表达式的符号和数据栈
string eval;
cout<<"请输入表达式：(因为string实现，所以别有空格；且支持0-9和字母的+-*/和括号运
b8b1
算)"<<endl;
cin>>eval;
GetResult(eval,result_stack);
int i = 0,size = result_stack.GetSize();
char *tem = new char [size];
while(result_stack.GetSize())
tem[i++]= result_stack.Pop();
for(i=size-1;i>=0;--i){
cout<<tem[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}

四、计算后缀表达式的思路

后缀表达式的计算使用栈进行计算。如果遇到符号输入，那么就弹出前两个数据，进行运算，并且将结果再推入栈中。如果数据输入，那么直接入栈。这里输入假定是后缀表达式的格式。

代码较转换后缀表达式简单，因为没有那么多的判定条件，篇幅有限，这里不做实现了。

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